3 respuestas
En física, cuando se trata de un objeto en movimiento sobre un plano inclinado, la fórmula que relaciona la velocidad, el peso y la pendiente implica considerar las fuerzas que actúan sobre el objeto. Una de las fórmulas más comunes para calcular la aceleración (que está directamente relacionada con la velocidad) de un objeto que se desliza por un plano inclinado es:
g⋅sin(α)−μ⋅g⋅cos(α)
a = -----------------------------
1
Donde:
- ( a ) es la aceleración del objeto.
- ( g ) es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente ( 9.8 , m/s^2 ) en la Tierra).
- (α = alpha ) es el ángulo de la pendiente.
- ( μ ) es el coeficiente de fricción entre el objeto y la superficie del plano inclinado.
La velocidad final ( v ) del objeto después de deslizarse por el plano inclinado sin fricción desde el reposo se puede calcular con la fórmula:
v=2⋅a⋅d
Donde:
- ( d ) es la distancia recorrida por el objeto a lo largo del plano inclinado.
Si consideramos la fricción, la fórmula se ajusta para incluir la fuerza de rozamiento, y la velocidad se calcula en función del trabajo realizado contra esta fuerza.
Es importante recordar que estas fórmulas son simplificaciones y que en situaciones reales pueden intervenir otros factores que afecten al movimiento del objeto.
g⋅sin(α)−μ⋅g⋅cos(α)
a = -----------------------------
1
Donde:
- ( a ) es la aceleración del objeto.
- ( g ) es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente ( 9.8 , m/s^2 ) en la Tierra).
- (α = alpha ) es el ángulo de la pendiente.
- ( μ ) es el coeficiente de fricción entre el objeto y la superficie del plano inclinado.
La velocidad final ( v ) del objeto después de deslizarse por el plano inclinado sin fricción desde el reposo se puede calcular con la fórmula:
v=2⋅a⋅d
Donde:
- ( d ) es la distancia recorrida por el objeto a lo largo del plano inclinado.
Si consideramos la fricción, la fórmula se ajusta para incluir la fuerza de rozamiento, y la velocidad se calcula en función del trabajo realizado contra esta fuerza.
Es importante recordar que estas fórmulas son simplificaciones y que en situaciones reales pueden intervenir otros factores que afecten al movimiento del objeto.
100%
Per abordar aquest problema utilitzarem les lleis de la dinàmica i les equacions cinemàtiques. En aquest cas, es tracta d'un bloc que puja per un pla inclinat i després torna al punt de partida. Assumirem que no hi ha fricció entre el bloc i el pla inclinat, i que no hi ha pèrdua d'energia.
Donades les següents dades:
- Massa del bloc (m): 20 kg
- Angle del pla inclinat (θ): 30 graus
- Velocitat inicial (v₀): 12 m/s
Utilitzem les equacions cinemàtiques i les lleis de la dinàmica per a analitzar la situació.
1. Descomposició de forces: Descomposarem la força gravitatòria (pes) en dues components: una perpendicular al pla inclinat (N) i una paral·lela al pla inclinat (P).
�=�⋅�⋅cos(�)N=m_⋅_g_⋅cos(θ)
�=�⋅�⋅sin(�)P=m_⋅_g_⋅sin(θ)
On:
- �_m és la massa del bloc,
- �_g és l'acceleració de la gravetat (aproximadament 9.8 m/s²),
- �θ és l'angle del pla inclinat.
2. Força neta: La força neta que accelera el bloc al llarg del pla inclinat està donada per la força paral·lela al pla inclinat (P). Utilitzarem la següent equació de la segona llei de Newton:
�=�⋅�F=m_⋅_a
On:
- �F és la força neta,
- �a és l'acceleració.
3. Velocitat final: Utilitzarem l'equació cinemàtica per a calcular la velocitat final quan el bloc torna al punt de partida:
��=��2+2⋅�⋅�vf_=vi_2+2⋅_a_⋅_d_
On:
- ��_vf_ és la velocitat final,
- ��_vi_ és la velocitat inicial,
- �_a és l'acceleració,
- �_d és la distància recorreguda.
4. Aplicació numèrica: Substituïm els valors coneguts a les equacions per a obtenir els resultats.
�=20 kg⋅9.8 m/s2⋅cos(30∘)N=20kg⋅9.8m/s2⋅cos(30∘)
�=20 kg⋅9.8 m/s2⋅sin(30∘)P=20kg⋅9.8m/s2⋅sin(30∘)
�=20 kg⋅�F=20kg⋅a
�=20 kg⋅9.8 m/s2⋅sin(30∘)20 kg_a_=20kg20kg⋅9.8m/s2⋅sin(30∘)
��=(12 m/s)2+2⋅�⋅�_vf_=(12m/s)2+2⋅_a_⋅_d_
Aquestes equacions et permetran calcular la força neta, l'acceleració i la velocitat final del bloc quan torna al punt de partida.
Donades les següents dades:
- Massa del bloc (m): 20 kg
- Angle del pla inclinat (θ): 30 graus
- Velocitat inicial (v₀): 12 m/s
Utilitzem les equacions cinemàtiques i les lleis de la dinàmica per a analitzar la situació.
1. Descomposició de forces: Descomposarem la força gravitatòria (pes) en dues components: una perpendicular al pla inclinat (N) i una paral·lela al pla inclinat (P).
�=�⋅�⋅cos(�)N=m_⋅_g_⋅cos(θ)
�=�⋅�⋅sin(�)P=m_⋅_g_⋅sin(θ)
On:
- �_m és la massa del bloc,
- �_g és l'acceleració de la gravetat (aproximadament 9.8 m/s²),
- �θ és l'angle del pla inclinat.
2. Força neta: La força neta que accelera el bloc al llarg del pla inclinat està donada per la força paral·lela al pla inclinat (P). Utilitzarem la següent equació de la segona llei de Newton:
�=�⋅�F=m_⋅_a
On:
- �F és la força neta,
- �a és l'acceleració.
3. Velocitat final: Utilitzarem l'equació cinemàtica per a calcular la velocitat final quan el bloc torna al punt de partida:
��=��2+2⋅�⋅�vf_=vi_2+2⋅_a_⋅_d_
On:
- ��_vf_ és la velocitat final,
- ��_vi_ és la velocitat inicial,
- �_a és l'acceleració,
- �_d és la distància recorreguda.
4. Aplicació numèrica: Substituïm els valors coneguts a les equacions per a obtenir els resultats.
�=20 kg⋅9.8 m/s2⋅cos(30∘)N=20kg⋅9.8m/s2⋅cos(30∘)
�=20 kg⋅9.8 m/s2⋅sin(30∘)P=20kg⋅9.8m/s2⋅sin(30∘)
�=20 kg⋅�F=20kg⋅a
�=20 kg⋅9.8 m/s2⋅sin(30∘)20 kg_a_=20kg20kg⋅9.8m/s2⋅sin(30∘)
��=(12 m/s)2+2⋅�⋅�_vf_=(12m/s)2+2⋅_a_⋅_d_
Aquestes equacions et permetran calcular la força neta, l'acceleració i la velocitat final del bloc quan torna al punt de partida.
para ver otras 1 respuestas
Documentos relacionados
Busca preguntas por asignatura