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SOLUCION DE PROBLEMAS DE VIGAS, Ejercicios de Estática
SOLUCION DE PROBLEMAS DE VIGAS
Tipo: Ejercicios
2023/2024
1 / 24
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SOLUCION DE
PROBLEMAS
VIGAS
ANALISIS DE EQUILIBRIO
Problema 1 Determine la fuerza normal interna, la fuerza cortante y el momento flexionante en la viga en los puntos C y D. Suponga que el soporte en B es un rodillo. El punto C está localizado justo a la derecha de la carga de 8 kip.
8 𝑝𝑖𝑒𝑠 = 7 𝑘𝑖𝑝
Fuerzas Internas: Aplicamos ecuaciones de equilibrio en el segment AC ↶ + 𝑀𝑐 = 0
+→ 𝐹𝑥 = 0 𝑁𝑐 =^0
𝑀𝑐 − 7 ( 8 ) = 0 𝑀𝑐 = 56 kip. pie
8 𝑝𝑖𝑒𝑠
Fuerzas Internas: Aplicamos ecuaciones de equilibrio en el segment BD ↶ + 𝑀𝐷 = 0
+→ 𝐹𝑥 = 0 𝑁𝐷 =^0
𝑀𝐷 = 48 kip. pie
Problema 2 Determine la fuerza cortante y el momento flexionante en los puntos C y D. 500 lb 200 lb^300 lb 6 pies 8 pies 8 pies Ay Bx By
𝐴𝑦 = 114. 29 lb
500 (12) lb 6 pies (^) 6 pies Ay Ax 𝐹𝐵
Momento en el punto A: ↶ + 𝑀𝐴 = 0 𝐹𝐵 cos 30 ° 12 − 500 ( 12 )( 6 ) − 1500 = 0 𝐹𝐵 = 3608. 44 lb 3 pies 𝐹𝐵 = 3608. 44 𝑙𝑏
3 pies 500 (6) lb ↷
→
𝐹𝑋 = 0 −𝑁𝐶^ −^3608.^44 𝑠𝑒𝑛^ 30°^ =^ 𝟎 +↑ 𝐹𝑌 = (^0) 𝑉 𝐶 +^3908.^44 cos^30 °^ −^500 (^6 )^ =^0 ↶ + 𝑀𝑐 = 0
- 44 cos 30 ° 6 − 500 6 3 − 𝑀𝐶 = 0 𝑁𝐶 = − 1804 𝑙𝑏 𝑉𝐶 = − 125 lb 𝑀𝐶 = 9750 𝑙𝑏. 𝑓𝑡 Fuerza normal, momento flexionante y fuerza cortante en el punto C: 𝐸𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑛 𝑁𝐶 𝑦 𝑒𝑛 𝑉𝑐 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
0.6 m
T
Ay Ax ↶ + σ^ 𝑀𝐴 = 0 ; −𝑇^0.^6 +^8 (^2.^25 )^ =^0 𝑇 = 30 𝑘𝑁 →
𝐹𝑋 = 0 ; 𝐴𝑋 =^30 𝑘𝑁 +↑ 𝐹𝑌 = 0 𝑉𝐶 𝑁𝐶
↷ 𝐴𝑋 = 30 𝑘𝑁 𝐴𝑌 = 8 kN 𝐴𝑌 = 8 kN →
𝐹𝑋 = 0 ; (^) −𝑁𝐶 − 30 = 𝟎 𝑁𝐶 =^30 +↑ 𝐹𝑌 = 0 𝑉𝐶 +^8 =^ 𝟎^ 𝑉𝐶^ =^ −^8 𝑘𝑁 ↶ + σ^ 𝑀𝐶 = 0 ; −𝑀𝐶 +^8 (^0.^75 )^ =^ 𝟎^ 𝑀𝐶 = 6 𝑘𝑁. 𝑚
6 cos 45° 2 (6)=12 kN Ay Ax By ↶ + σ 𝑀𝐴 = 0 ; 𝐵𝑦(^6 +^6 cos^45 °)^ −^12 (^3 +^6 cos^ 45°)^ =^0 𝐵𝑦^ =^8.^485 kN →
𝐹𝑋 = 0 ; +↑ 𝐹𝑌 = 0 𝐴𝑦^ +^8.^485 −^12 =^0 𝐴𝑦 = 3. 515 kN 𝐴𝑥 = 0
↶ + σ^ 𝑀𝐴 = 0 ; 𝐵𝑦 4 −^1000 2 =^0 𝐵𝑦^ =^500 N 1 2
0.5 m 1.5 m
↶ + σ^ 𝑀𝑐 = 0 ; − 500 4 + 225 0. 5 + 𝐵𝑥 1. 5 = 0 𝐵𝑥 = 1258. 33 N
0.5 m 1.5 m
𝐵𝑥 = 1258. 33 N
𝐵𝑦 = 500 N
↷
→
𝐹𝑋 = 0 ; +↑ 𝐹𝑌 = 0 ↶ + σ 𝑀𝐸 = 0 ;
−𝑁𝐸 − 1258. 33 − 225 = 0 𝑁𝐸 =^1.^48 𝑘𝑁
𝑉𝐸 − 500 = 0 𝑉𝐸 = 500 N
−𝑀𝐸 + 225 0. 5 + 1258. 33 1. 5 − 500 ( 2 ) = 0 𝑀𝐸 =^1000 N.m
Mx= 1371.43 lb.pie
a) Elaborar los diagramas de fuerza cortante y de momento flector con los valores de la fuerza cortante y del momento flector, indicados a l0 largo de toda la viga. b) Determinar las ecuaciones de la fuerza cortante y del momento flector en cada tramo de la viga.