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QDLC Pindick 6-9 - Apuntes 6-9
Tipo: Ejercicios
1 / 33
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oportunidades de especialización pueden disminuir y la empresa opera con la máxima eficiencia. Si la
empresa quiere duplicar su producción, debe duplicar lo que ya está haciendo. Por lo tanto, debe duplicar
todas las entradas para duplicar su producción y, por lo tanto, hay rendimientos constantes a escala. En algún
nivel de producción, la empresa será tan grande que cuando se dupliquen los insumos, la producción será
menos del doble, una situación que puede surgir de deseconomías administrativas.
tiene). Ha observado los siguientes niveles de producción correspondientes a diferentes cantidades de
trabaja- dores:
a. Calcule el producto medio y marginal del trabajo correspondientes a esta función de producción.
b. ¿Muestra esta función de producción rendimientos decrecientes de escala del trabajo? Explique su
respuesta.
Si muestra rendimientos decrecientes a escala, a partir de la 2da unidad de trabajo agregada, se puede
presenciar según el Producto marginal va decreciendo.
c. Explique intuitivamente qué podría hacer que el producto marginal del trabajo se volviera negativo.
Puede ser que se esté perdiendo la eficiencia de la producción del factor, en este caso son sillas, quizá esta
estarían perdiendo calidad dado a la saturación en la utilización de capital.
N° Trabajadores N° de Sillas Pme PMg
0 0 0 0
1 10 10 10
2 18 9 8
3 24 8 6
4 28 7 4
5 30 6 2
6 28 4.7 -
7 25 3.6 -
de cartas a los votantes potenciales. Describa la función de producción de votos. ¿Cómo podría ayudar la
información sobre esta función (como la forma de las isocuantas) al encargado de la campaña a planificar su
estrategia?
El resultado que preocupa al director de campaña es el número de votos. La función de producción tiene dos
entradas, publicidad televisiva y cartas.
Si las entradas no son sustitutos perfectos, las isocuantas tendrán una forma convexa. El director de campaña
luego gastar el presupuesto de la campaña en la combinación de los dos insumos que maximizan el número
de votos.
Si las entradas son sustitutos perfectos, por ejemplo, las isocuantas son líneas rectas, y el director de
campaña debe usar solo la entrada menos costosa en este caso.
plazo. ¿Puede decir si la relación marginal de sustitución técnica es elevada o baja o necesita más
información? Analice la respuesta.
Se necesita más información. La tasa marginal de sustitución técnica, RMST, es el valor absoluto de la
pendiente de una isocuanta. Si las entradas son sustitutos perfectos, las isocuantas serán lineales. Para
calcular la pendiente de la isocuanta y, por tanto, el RMST, necesitamos conocer la velocidad a la que una
entrada puede sustituirse por la otra. En este caso, no sabemos si el RMST es alto o bajo. Todo lo que
sabemos es que es un número constante. Necesitamos conocer el producto marginal de cada entrada para
determinar el MRTS.
crecientes? ¿Qué ocurre con el producto marginal de cada factor cuando se incrementa ese factor y se
mantiene constante el otro?
a. q = 3 L + 2 K
Esta función exhibe rendimientos constantes a escala. Por ejemplo, si L es 2 y K es 2 entonces q es 10. Si L
es 6 y K es 6, entonces q es 30. Cuando las entradas se triplican, la salida se triplicará. Cada producto
marginal es constante para esta función de producción. Cuando L aumenta en 1, q aumentará en 3. Cuando K
aumenta en 1, q aumentará en 2.
b.
q =
1
2
Factorizando:
q = 2
1
2
1
2
Como ½ es menor que 1, existen rendimientos decrecientes a escala.
El producto marginal de cada insumo está disminuyendo. Esto se puede determinar mediante cálculo
diferenciando la función de producción con respecto a cualquiera de las entradas, mientras se mantiene
constante la otra entrada.
q = 100 (( 4 )
)=660.
K = 5 → q = 100 (( 5 )
)=789.25 → PMg
K
K = 6 →q = 100 (( 6 )
)=913.19 → PMg
K
K = 7 → q = 100 (( 7 )
)=1033.04 → PMg
K
Es decreciente.
b. ¿Muestra esta función de producción rendimientos crecientes de escala, decrecientes o constantes?
Dado al método de factorización, que se puede demostrar así:
q = 100 ( K
q = 100 ( θKK )
( θKL )
q = 100 ( θK )
0.8 +0.
Entonces, al sumar el exponente del factor común es 1, el cual da a entender que existen rendimientos a
escala constante.
de oportunidad de su trabajo?
El costo económico, o de oportunidad, de hacer el trabajo contable se mide calculando la cantidad monetaria
que valdría el tiempo del propietario en su siguiente mejor uso.
producción es decreciente a medida que se producen más unidades, ¿qué puede decir del producto marginal
del trabajo?
El producto marginal del trabajo debe estar aumentando cada vez más. El costo marginal de producción mide
el costo adicional de producir una unidad más de producción. Si este costo está disminuyendo, entonces
deben ser necesarias menos unidades de trabajo para producir la unidad extra de producción. Si se requieren
menos unidades de trabajo para producir una unidad de producción, entonces el producto marginal
(producción adicional producida por una unidad adicional de trabajo) debe estar aumentando.
Ya que los precios de los factores, dada a esa naturaleza su pendiente es negativa, si esto son fijos, solo es
una recta, de lo contrario variaría.
coste variable medio es creciente o decreciente? Explique su respuesta.
Si el costo marginal está por encima del costo variable promedio, cada unidad adicional cuesta más de
producir que el promedio de las unidades anteriores, por lo que el costo variable promedio aumenta.
Por lo tanto, el costo variable promedio está aumentado.
aumenta entonces proporcionalmente con el nivel de producción, ¿qué puede decir sobre la forma de su
curva de coste medio a largo plazo?
Por presentar economías de escala, la naturaleza de la curva es de pendiente negativa, pero cuando se
aumentan proporcionalmente los costos con la producción, la curva Costo Promedio a LP de la empresa se
hace horizontal. Por lo tanto, la forma de la curva vendría a ser de una L, pero no perpendicular si no algo
redonda.
las otras?
Una economía de escala se presencia cuando la producción de un bien aumenta tras el aumento del costo
total, pero en una proporción menor a la de la producción.
Las economías de alcance se refieren a la producción de más de un bien y ocurren cuando la producción
conjunta es menos costosa que la suma de los costos de producir cada bien o servicio por separado.
Pueden subsistir una independiente a la otra dado que no existe una relación directa entre ambos.
produzca o no.
a. ¿Cómo afecta este impuesto a los costes fijos, marginales y medios de la empresa?
El impuesto es parte un factor fijo. El impuesto no afecta el costo marginal o variable porque no varía con la
producción. El impuesto aumenta tanto el costo fijo promedio como costo total promedio.
b. Ahora suponga que la empresa debe pagar un impuesto proporcional al número de artículos que produce.
¿Cómo afecta, una vez más, este impuesto a los costes fijos, marginales y medios de la empresa?
Sea t el impuesto por unidad. Cuando se aplica un impuesto a cada unidad producida, el costo variable
aumenta en tq y el costo fijo no cambia. El costo variable promedio aumenta en t, y como los costos fijos son
constantes, el costo total promedio también aumenta en t. Además, debido a que el costo total aumenta en t
por cada unidad adicional producida, el costo marginal aumenta en t.
se espera que permanezcan mucho tiempo en ese nivel. Muestre gráficamente cómo afecta esta variación del
precio relativo del trabajo y del capital a la senda de expansión de la empresa.
que utilizan máquinas de montaje. La tecnología se resume por medio de la función de producción
q = 5 KL
donde q es el número de motores a la semana, K es el número de máquinas de montaje y L es el número de
equipos de trabajo. Cada máquina de montaje se alquila a r = 10000 dólares semanales. Los costes de los
motores vienen dados por el coste de los equipos de trabajo y de las máquinas más 2.000 dólares por motor
correspondientes a materias primas. Su planta tiene una instalación fija de 5 máquinas de montaje como parte
de su diseño.
a. ¿Cuál es la función de coste de su planta, a saber y cuánto cuesta producir q motores? ¿Cuáles son los
costes medio y marginal de producir q motores?
Si K=5:
q = 5 ( 5 ) L
q = 25 L
K
L
Lx/2 Lx
Entonces obtenemos la demanda de L:
q
Reemplazamos en la función de costos:
C = rK + wL + 2000 q
(
q
)
C = 50000 + 2200 q
Función del costo medio:
CTMe =
q
50000 + 2200 q
q
q
Función del costo marginal:
CTMg =
∂ q
Los costos marginales son constantes a $ 2200 por motor y los costos promedio disminuirán a medida que
aumenta la cantidad porque el costo fijo promedio del capital disminuye.
b. ¿Cuántos equipos se necesitan para producir 250 motores? ¿Cuál es el coste medio por motor?
Si q=250:
q
Hallando el costo medio:
CTMe =
c. Se le pide que haga recomendaciones para diseñar unas nuevas instalaciones de producción. ¿Qué
relación capital/trabajo (K/L) debería tener la nueva planta si quiere reducir lo más posible el coste total de
producir cualquier cantidad q?
Por regla de minimización sabemos qué:
PMg
K
r
PMg
L
w
PMg
K
= 5 L → PMg
L
Entonces:
w
r
c. Durante su existencia, la empresa ha producido un total de 40.000 computadoras y está produciendo
10.000 al año. El próximo año planea aumentar su producción a 12.000. ¿Aumentará o disminuirá su coste
medio de producción? Explique su respuesta.
Primero año:
CMe = 10 −0.1 Q +0.3 q = 10 −( 0.1 × 40 )+ ( 0.3 × 10 )= 9
Segundo año:
Me = 10 −0.1 Q + 0.3 q = 10 −( 0.1 × 50 ) +( 0.3 × 12 )=8.
El costo promedio disminuirá debido al efecto de aprendizaje, ya pesar de las deseconomías de escala
involucradas cuando la producción anual aumenta de 10 a 12 mil computadoras.
mismo trabajo. El coste total de producción de equipos H y programas S viene dado por
CT = aH + bS − cHS
donde a, b y c son positivos. ¿Es esta función de coste total coherente con la presencia de economías o
deseconomías de escala? ¿Y con la presencia de economías o des- economías de alcance?
Si cada producto fuera producido por sí mismo, no habría economías ni deseconomías de escala. Para ver
esto, defina el costo total de producir H solo (Costo Total H) como el costo total cuando S = 0. Por lo tanto,
CTH=aH. De manera similar, CTS=bS. En ambos casos, duplicar el número de unidades producidas duplica
el costo total, por lo que no hay economías ni deseconomías de escala.
plazo.
La curva de oferta a corto plazo de la empresa es su curva de costo marginal, por encima del costo variable
promedio. (Cuando el precio cae por debajo del costo variable promedio, la empresa cerrará). A largo plazo,
un cambio en el precio de mercado induce la entrada o salida de la industria y puede inducir a las empresas
existentes a cambiar también sus productos óptimos. Como resultado, los precios que las empresas pagan
por los insumos pueden cambiar, y esto hará que los costos marginales de las empresas suban o bajen. Por
tanto, la oferta a largo plazo no es la suma de las curvas de coste marginal a largo plazo de las empresas
existentes. La curva de oferta a largo plazo depende del número de empresas en el mercado y de cómo
cambian sus costos debido a cualquier cambio en los costos de los insumos.
El excedente del productor es la diferencia entre los ingresos totales y el costo variable total.
El beneficio económico es la diferencia entre los ingresos totales y el costo total.
Por lo tanto, el costo fijo se resta para encontrar la ganancia, pero no el excedente del productor, y así la
ganancia es igual al excedente del productor menos el costo fijo (o el excedente del productor es igual a la
ganancia más el costo fijo).
de siglo, solo hay tres grandes. Suponga que esta situación no se debe a la lenidad en la aplicación federal de
la legislación antimonopolio. ¿Cómo explicaría la disminución del número de fabricantes? Pista: ¿cuál es la
estructura de costes inherente de la industria automovilística?
Las empresas grandes, eran quienes producían a un costo promedio más bajo a diferencia de las pequeñas,
lo cual en el mercado a estos los llevaba a perder o en caso hipotético los grandes comprar a los pequeños
para que estos sean aún más grandes. A niveles muy altos de producción, las economías de escala
disminuyen e incluso pueden ocurrir deseconomías de escala. Esto explicaría por qué queda más de un
fabricante.
actrices. ¿Es probable que la curva de oferta a largo plazo de películas sea horizontal o tenga pendiente
positiva? Explique su respuesta.
Este tipo de industrias experimenta costos crecientes, por lo cual la curva oferta de estas tendrá una
pendiente positiva, por ende, mientras una película se venda más, sus actores y actrices tendrán un sueldo
mayor.
positiva? Explique su respuesta.
Sí, los rendimientos constantes a escala significan que los aumentos proporcionales en todos los insumos
producen el mismo aumento proporcional en la producción. Sin embargo, cuando todas las empresas
aumentan el uso de insumos, los precios de algunos insumos pueden subir porque sus curvas de oferta
tienen pendiente positiva.
q = 25
b. ¿Cuál será el nivel de beneficios?
π = IT − CT
π =( p × q )− CT
π =
−( 200 + 2 q
2
π =( 100 × 25 )−( 200 + 2 ( 25 )
2
)= 1050
c. ¿A qué precio mínimo producirá la empresa una cantidad positiva?
A corto plazo la curva de oferta de la empresa es el costo marginal el cual está por encima del costo variable.
C = 50 + 4 q + 2 q
2
y una función de coste marginal Cmg = 4 + 4 q. Al precio de mercado dado de 20
dólares, está produciendo 5 unidades. ¿Está maximizando sus benefi- cios? ¿Qué cantidad de producción
debería producir a largo plazo?
Con 5u:
π =( p× q )− CT
π = 20 ( 5 ) −( 50 + 4 ( 5 ) + 2 ( 5 )
2
π =− 20
Con 4u:
π = 20 ( 4 ) −( 50 + 4 ( 4 ) + 2 ( 4 )
2
π =− 18
q
= q
3
− 8 q
2
.
a. Halle CM, CMe y CVMe y represéntelos en un gráfico.
CMg:
CMg =
∂ q
∂ ( q
3
− 8 q
2
∂ q
CMg = 3 q
2
− 16 q + 30
CTMe:
CTMe =
q
CTMe =
q
3
− 8 q
2
q
CTMe = q
2
− 8 q + 30 +
q
d. ¿A qué precio ofrecería la empresa exactamente 6 unidades de producción?
Sabiendo qué:
CMg = 3 q
2
− 16 q + 30
Con 6u:
CMg = 3 ( 6 )
2
CMg = 42
D
= 6500 − 100 P ; Demanda del mercado
S
= 1200 P ; Oferta del mercado
C ( q )= 722 +
q
2
; Función de coste total de la empresa
CMg =
2 q
; Función de coste marginal de la empresa
Suponga que todas las empresas son idénticas y que el mercado se caracteriza por la competencia pura.
a. Halle el precio de equilibrio, la cantidad de equilibrio, el nivel de producción ofrecido por la empresa y
los beneficios de cada empresa.
Igualamos las funciones de oferta y demanda:
D
S
Sabiendo que:
P = CMg
q
2
q = 500
La ganancia es el ingreso total menos el costo total:
π =( p× q )− CT
π =( p× q )−
q
2
π = 5 ( 500 )−
2
π = 528
Por lo obtenido, sabemos que la producción total es de 6000 y la producción por empresa es de 500,
entonces dividimos los datos para saber cuántas empresas existen:
¿ Emp =
b. ¿Sería de esperar que entraran o salieran empresas de la industria a largo plazo? Explique su respuesta.
¿Qué efecto producirá la entrada o la salida en el equilibrio del mercado?
Nosotros esperaríamos la entrada porque las empresas de la industria están obteniendo beneficios
económicos positivos. A medida que ingresan nuevas empresas, la oferta del mercado aumentara, lo hará
que el precio de equilibrio del mercado caiga, todo lo demás igual. Esto, a su vez reducirá la producción y las
ganancias cae a cero, no se producirán más entradas.
c. ¿Cuál es el precio más bajo al que cada empresa vendería su producto a largo plazo? ¿Son los beneficios
positivos, negativos o nulos a este precio? Explique su respuesta.
Sabemos que:
CMg = CMe
2 q
q
q
q
q
q = 380
Por lo tanto, la empresa no venderá a un precio inferior a 3.80 a largo plazo. el precio de equilibrio a largo
plazo es, por tanto, de 3.80 y a un precio de 3.80 cada empresa vende 380 unidades y obtienen una ganancia
económicamente cero.
ofrece este servicio tiene una función de costes C ( q )= 450 + 15 q + 2 q
2
y un coste marginal
CMg ( q )= 15 + 4 q. Si el precio de mercado es P = 115 dólares por unidad, halle el nivel de producción de
la empresa. Halle el nivel de beneficios y el nivel de excedente del productor.
a. Si el precio vigente del revelado de un carrete de fotos es de 8,50 dólares, ¿está la industria en equilibrio a
largo plazo? En caso negativo, halle el precio correspondiente al equilibrio a largo plazo.
Sabiendo que:
P = CMg
8.50=0.5+0.16 q
q = 50
