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En este documento se presenta el análisis de dos tanques interconectados a través de un controlador r1 y un transferidor a2. Se aplican las transformadas de laplace a las ecuaciones de cada tanque y se obtiene la función de transferencia entre la entrada qi(s) y la salida h2(s).
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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1
dh
1
dt
= q
i
h
1
− h
2
1
1
1
dh
1
dt
1
∗ q
i
1
∗ h
1
− h
2
1
1
1
dh
1
dt
1
∗ q
i
−( h
1
− h
2
1
1
dh
1
( t )
dt
1
∗ q
i
( t )− h
1
( t )+ h
2
( t )
1
1
d h
1
( t )
dt
1
( t )− h
2
( t )= R
1
∗ q
i
( t )
Aplicar la transformada de Laplace
1
1
∗ s ∗ h
1
( s )∗+ h
1
( s )− h
2
( s )= R
1
∗ q
i
( s )
h
1
( s )∗( A ¿¿ 1 ∗ R
1
∗ s + 1 )− h
2
( s )= R
1
∗ q
i
( s ) ¿
h
1
( s )∗( A ¿
1
∗ s + 1 )= R
1
∗ q
i
( s )+ h
2
( s ) ¿
h
1
( s )=
1
∗ q
i
( s )
1
1
∗ s + 1
h
2
( s )
1
1
∗ s + 1
h
1
( s )=
1
1
1
∗ s + 1
∗ q
i
( s ) +
1
1
∗ s + 1
∗ h
2
( s ) Ec.
h
2
( s )
qi ( s )
Ecuación del tanque 2.
2
∗ d h
2
dt
h
1
− h
2
1
h
2
2
1
2
2
∗ d h
2
dt
1
2
∗ h
1
− h
2
1
1
2
∗ h
2
2
1
2
2
∗ d h
2
dt
2
( h
1
− h
2
1
∗ h
2
1
2
2
∗ d h
2
( t )
dt
2
( h
1
( t )− h
2
( t ))− R
1
∗ h
2
( t )
1
2
2
∗ d h
2
( t )
dt
1
∗ h
2
( t ) + R
2
∗ h
2
( t )= R
2
∗ h
1
( t ) Ec. 2
Aplicamos transformada de la place
1
2
2
∗ s ∗ h
2
( s ) + R
1
∗ h
2
( s )+ R
2
∗ h
2
( s )= R
2
∗ h
1
( s ) Ec. 2
Ec.1 Ec.
1
2
2
∗ s ∗ h
2
( s ) + R
1
∗ h
2
( s )+ R
2
∗ h
2
( s )= R
2
1
1
1
∗ s + 1
∗ q
i
( s )+
1
1
∗ s + 1
∗ h
2
( s )
1
2
2
∗ s ∗ h
2
( s ) + R
1
∗ h
2
( s )+ R
2
∗ h
2
( s )=
1
2
1
1
∗ s + 1
∗ q
i
( s ) +
2
1
1
∗ s + 1
∗ h
2
( s )
1
2
2
∗ s ∗ h
2
( s ) + R
1
∗ h
2
( s )+ R
2
∗ h
2
( s )−
2
1
1
∗ s + 1
∗ h
2
( s )=
1
2
1
1
∗ s + 1
∗ q
i
( s )
h
2
( s ) ( R ¿
¿ 2 ∗ s + R
1
2
2
1
1
∗ s + 1
1
2
1
1
∗ s + 1
∗ q
i
( s ) ¿ ¿ ¿
h
2
( s )
q
i
s
¿ 2 ∗ s + R
1
2
2
1
1
∗ s + 1
1
2
1
1
∗ s + 1
Función de transferencia.
2
2
1
1
h
2
( s )
q
i
s
15 ∗3.5∗ 3 ∗ 21 ∗ s
2
h
2
( s )
q
i
s
3.307,5∗ s
2
h
2
( s )
q
i
( s )
3.307,5∗ s
2
