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Origen formación y constitución del suelo, fisicoquímica de las arcillas Capítulo 1
1. MECÁNICA DE LOS SUELOS I
Por: - Gonzalo Duque E. y Carlos E. Escobar
1.1. Introducción
Terzaghi dice: La mecánica de suelos es la aplicación de las leyes de la mecánica y la hidráulica a los problemas de ingeniería que tratan con sedimentos y otras acumulaciones no consolidadas de partículas sólidas, producidas por la desintegración mecánica o la descomposición química de las rocas, independientemente de que tengan o no materia orgánica.
La mecánica de suelos incluye: a. Teorías sobre el comportamiento de los suelos sujetas a cargas, basadas en simplificaciones necesarias dado el estado actual de la teoría. b. Investigación de las propiedades físicas de los suelos. c. Aplicación del conocimiento teórico y empírico de los problemas prácticos.
Los métodos de investigación de laboratorio figuran en la rutina de la mecánica de suelos.
En los suelos se tiene no solo los problemas que se presentan en el acero y concreto (módulo de elasticidad y resistencia a la ruptura), y exagerados por la mayor complejidad del material, sino otros como su tremenda variabilidad y que los procesos naturales formadores de suelos están fuera del control del ingeniero.
En la mecánica de suelos es importante el tratamiento de las muestras (inalteradas – alteradas). La mecánica de suelos desarrolló los sistemas de clasificación de suelos – color, olor, texturas, distribución de tamaños, plasticidad (A. Casagrande).
El muestreo y la clasificación de los suelos son dos requisitos previos indispensables para la aplicación de la mecánica de suelos a los problemas de diseño.
1.2. Problemas planteados por el terreno en la ingeniería civil.
En su trabajo práctico el ingeniero civil ha de enfrentarse con muy diversos e importantes problemas planteados por el terreno. Prácticamente todas las estructuras de ingeniería civil, edificios, puentes, carreteras, túneles, muros, torres, canales o presas, deben cimentarse sobre la superficie de la tierra o dentro de ella. Para que una estructura se comporte satisfactoriamente debe poseer una cimentación adecuada.
Cuando el terreno firme está próximo a la superficie, una forma viable de transmitir al terreno las cargas concentradas de los muros o pilares de un edificio es mediante zapatas. Un sistema de zapatas se denomina cimentación superficial. Cuando el terreno firme no está próximo a la superficie, un sistema habitual para transmitir el peso de una estructura al terreno es mediante elementos verticales como pilotes o caissons.
El suelo es el material de construcción más abundante del mundo y en muchas zonas constituye, de hecho, el único material disponible localmente. Cuando el ingeniero emplea el suelo como material de construcción
Origen formación y constitución del suelo, fisicoquímica de las arcillas Capítulo 1
debe seleccionar el tipo adecuado de suelo, así como el método de colocación y, luego, controlar su colocación en obra. Ejemplos de suelo como material de construcción son las presas en tierra, rellenos para urbanizaciones o vías.
Otro problema común es cuando la superficie del terreno no es horizontal y existe una componente del peso que tiende a provocar el deslizamiento del suelo. Si a lo largo de una superficie potencial de deslizamiento, los esfuerzos tangenciales debidos al peso o cualquier otra causa (como agua de filtración, peso de una estructura o de un terremoto) superan la resistencia al corte del suelo, se produce el deslizamiento de una parte del terreno.
Las otras estructuras muy ligadas a la mecánica de suelos son aquellas construidas bajo la superficie del terreno como las alcantarillas y túneles, entre otros, y que está sometida a las fuerzas que ejerce el suelo en contacto con la misma. Las estructuras de contención son otro problema a resolver con el apoyo de la mecánica de suelo entre las más comunes están los muros de gravedad, los tablestacados, las pantallas ancladas y los muros en tierra armada.
1.3. Historia de la mecánica de suelos
En la dinastía Chou, 1000 A. C, se dan recomendaciones para construir los caminos y puentes. El siglo XVII trae las primeros contribuciones literarias sobre ingeniería de suelos y el siglo XVIII marca el comienzo de la Ingeniería Civil, cuando la ciencia se toma como fundamento del diseño estructural.
Vauban, 1687, ingeniero militar francés da reglas y fórmulas empíricas para construcción de muros de contención.
Bullet, 1691, (francés), presenta la primera teoría sobre empuje de tierras y a ella contribuyen los franceses Couplet (1726), Coulomb (1773), Rondelet (1802), Navier (1839), Poncelet (1840) y Collin (1846). Más adelante el escocés Rankine (1857) y el suizo Culman (1866).
En 1773, Coulomb (francés), relaciona la resistencia al corte con la cohesión y fricción del suelo. En 1857, Rankine (escocés), presenta su teoría del empuje de tierras. En 1856, se presenta la "Ley de Darcy" (Francia) y la “Ley de Stokes” (Inglaterra), relacionadas con la permeabilidad del suelo y la velocidad de caída de partículas sólidas en fluidos.
Culman (1866) aplica gráficamente la teoría de Coulomb a muros de contención. En 1871, Mohr (Berlín) desarrolla el cálculo de esfuerzos (una representación gráfica) en un punto del suelo dado.
1873, Bauman (Chicago) afirma que el área de la zapata depende de la carga de la columna y recomienda valores de carga en arcillas.
En 1885 Boussinesg (Francia) presenta su teoría de distribución de esfuerzos y deformaciones por cargas estructurales sobre el terreno.
En 1890, Hazen (USA) mide propiedades de arenas y cascajo para filtros.
En 1906, Strahan (USA) estudia la granulometría para mezclas en vía.
En 1906, Müler, experimenta modelos de muros de contención en Alemania.
En 1908, Warston (USA), investiga las cargas en tuberías enterradas.
En 1911, Atterberg (Suecia), establece los límites de Atterberg para suelos finos.
Origen formación y constitución del suelo, fisicoquímica de las arcillas Capítulo 1
1.4.2. Definiciones
Saprolito: Suelo que mantiene la estructura de la roca madre. Regolito: Material suelto constituido por partículas de roca. Suelo residual: El que se forma sobre la roca madre (autóctono). Suelo transportado: El que se forma lejos de la roca madre (alóctono). Lixiviación: Remoción de material soluble del suelo por agua infiltrada. Humus: Residuo de la descomposición de tejidos orgánicos, que da el color al suelo. Relictos: Estructuras heredadas por el suelo, de la roca madre (diaclasas, etc.). Eluvión: Depósito in situ (autóctono). Origina talus y coluviones. Coluvión: Depósito de ladera; proviene de los movimientos masales (del talus). Aluvión: Depósito de corriente (alóctono). Subsidencia: Hundimiento por presencia de cavernas kársticas o fallas activas. Fixible: Que se exfolia, es decir, se separa en láminas delgadas. Abrasión: Efecto de lija sobre las rocas, producido por viento, olas, glaciares, ríos. Gelivación: Agrietamiento del suelo por acción del hielo.
1.4.3. Etapas y procesos en la formación del suelo (I) y de las arcillas (II)
Figura 1.2 Etapas y procesos en la formación del suelo
1.4.4. Factores de Formación y Evolución del Suelo (F.F.E.S.): Los factores de formación y evolución del suelo son cinco: Material Parental : Permeabilidad y constituyentes minerales de la roca madre. Tiempo : El clímax puede ser de decenas a miles de años. Por ejemplo siglos. Topografía : Pendientes, drenaje; orientación de la ladera y barreras topográficas. Formadores biológicos : Micro y macro fauna como fuente de humus. Clima : Temperatura, balance hídrico, intensidad de acción y velocidad de procesos.
.
Roca madre
Derrubios minerales Suelo
Meteorización Química
Meteorización Mecánica
Agua Seres vivos
Aire
Materia orgánica
I
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. Figura 1.3 Etapas y factores de formación de las arcillas
1.4.5. Depósitos
El nombre de los depósitos depende del agente, el lugar y su estructura. El geotecnista debe reconocer y advertir las propiedades ingenieriles de un depósito, como su densidad, resistencia, permeabilidad, naturaleza, etc., recurriendo al análisis de su génesis y a los materiales y procesos que lo explican. Por el agente : Coluvial (gravedad), eólico (viento), aluvial (agua), glaciar (hielo). Por el lugar: Palustre (pantanos), marino (mar), lacustre (lagos), terrígenos (continentes). Por la estructura: clástico (fragmentos), no clástico (masivo).
1.4.6. Alteración de las rocas
Existe un equilibrio dinámico entre las tasas de alteración y denudación, TA y TD, respectivamente. TA > TD ⇒ predominio de material residual; ejemplo, zona tórrida. TD > TA ⇒ predominio de la roca fresca y los sedimentos; ejemplo, zona templada.
Los suelos tropicales son fundamentalmente suelos residuales, mientras los de zonas templadas son fundamentalmente suelos transportados; así, la Mecánica de Rocas se ha hecho para latitudes diferentes a las nuestras, donde las capas de suelo son horizontales, sin relictos caóticos e impredecilbes, como los que afectan nuestros macizos y suelos.
Las alteraciones tectónica e hidrotermal, no son formas de meteorización; ambas formas de meteorización son típicas de los ambientes andinos, donde el clima también es intenso y hace su aporte.
No son la humedad y la temperatura, sino las variaciones de ambas las que hacen intensa y rápida la meteorización o intemperismo.
Alteración física: Incluye la desintegración por meteorización mecánica, ejemplo: A: Tectónica. B: Climática. C: Biológica. D: Hidrotermal.
Alteración química: Incluye la descomposición por meteorización química, ejemplo: Por agua (hidratación, hidrólisis, solución). Por CO 2 (Carbonatación). Por O 2 (Oxidación, reducción).
II :
Silicatos
Acidos
=
MINERALES DE ARCILLA (^) +
CarbonatosFe,Mg Limonita, hematita
CarbonatosK, NaCa Calcita(Ca)
Cuarzoymicas Sílice ensolución
Clima tropical drenado CAOLINITA (estable)
Clima seco y frío ILLITA (poco estable)
Clima seco o húmedo MONTMORILLONITA (inestable) mal drenado
F.F.E.S.
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1.5. Arcilla.
Son grupos minerales definidos, como caolinita, illita y montmorillonita, donde participan estructuras octaédricas y tetraédricas. La arcilla, como el humus, posee propiedades coloidales. Las arcillas, en el sentido mineralógico, son cristales microscópicos cuyos átomos están dispuestos en planos.
Al interior de una trama de átomos de oxígeno, cuyas esferas iónicas son voluminosas, se encuentran cationes de sílice (Si) y aluminio (Al). Si el volumen lo permite, cationes de hierro (Fe), magnesio (Mg), calcio (Ca) o potasio (K) reemplazan al sílice (Si) y al aluminio (Al).
Las arcillas tienen una capacidad de intercambio iónico grande. Otros iones diferentes a los enunciados pueden completar las capas y unirlas, y también, las cargas eléctricas libres pueden ser equilibradas por iones intercambiables.
Figura 1.5 Tres unidades estructurales básicas y radios iónicos Gibsita: (G) Lámina de alúmina, fruto de la combinación de octaedros de aluminio (Al). Brucita: (B) Lámina hidratada, fruto de combinar octaedros de magnesio (Mg). Láminas de sílice: Tetraedros (SiO 4 ) de sílice dispuestos en lámina. Ver trapecios. Las arcillas 1:1 son arreglos de octaedro G o B (rectángulo) y Tde Silicio ( trapecio) Las arcillas 2:1 son 2 tetraedros de silicio y en medio de ellos un octaedro G o B.
1.5.1. Caolinitas : Principal grupo de arcillas que presenta baja capacidad de intercambio, 10 – 12 me (miliequivalentes) cada 100 gr, y con dos capas de cationes, las llamadas arcillas 1:1 (capa tetraédrica más capa octaédrica de alúmina hidratada). El arreglo, que se repite indefinidamente da una carga eléctrica neutra del mineral caolinita, cuya estructura no es expansiva, por no admitir agua en sus retículos. Estas arcillas son moderadamente plásticas, de mayor permeabilidad y mayor fricción interna. Del grupo son: HALOISITA, CAOLINITA (por definición), ENDELLITA, DICKITA, ALOFANO, NACRITA Y ANAUXITA. La haloisita, aunque tiene la misma fórmula del caolín, contiene moléculas extra dentro de su estructura. En la figura = Gibsita = SiO 4 (En la “Carta de Plasticidad” las caolinitas están bajo la línea A = limos).
1.5.2. Illita: Es una arcilla 2:1, cuya capacidad de intercambio es de unos 40 me/100gr, lo que las hace algo expansivas. Las láminas de alúmina están entre dos láminas de SiO 4 , y estas se ligan por iones de potasio, que le dan cierta estabilidad al conjunto. La actividad de la illita es 0,9, de la caolinita es de 0,38. El coeficiente de fricción interno y la permeabilidad son menores que en la caolinita y mayores que en la montmorillonita.
4 SiO
K+ G
Grupo illita
Figura 1.7 Estructura de la Illita
SiO 4
OH
Figura 1.6 Estructuras básicas y radios iónicos
Mineral haloisita
Grupo y mineral caolinita
Tetraedro de silicio
Octaedro de aluminio Octaedro de magnedsio
Origen formación y constitución del suelo, fisicoquímica de las arcillas Capítulo 1
1.5.3. Montmorillonita: Arcilla 2:1 cuya capacidad de intercambio es de unos 120 me/100gr, lo que las hace muy expansivas. Entre las dos láminas de sílice se encuentra una brucita o una gibsita, y este arreglo se repite indefinidamente. La unión entre minerales individuales es débil, por lo cual el agua se inserta, introduciendo n moléculas para producir el hinchamiento del suelo. Además de ser expansiva, la montmorillonita es muy plástica y se contrae al secarse, mejorando su resistencia y haciéndose impermeable. La actividad de la montmorillonita es de 7,2. Entre las montmorillonitas tenemos: La MONTMORILLONITA (por definición), HECTORITA, SAPONITA, BEIDELLITA, SAUCONITA, TALCO, PORFILITA y NONTRONITA.
Bentonitas: Suelos montmorilloníticos altamente plásticos y altamente expansivos, de grano tan fino que al tacto es jabonoso (sí es húmedo). Se utilizan para cellar fugas en depósitos y canales.
Vermiculita, clorita, sericita, etc., son otros minerales arcillosos no clasificados en los anteriores tres grupos.
1.5.4. Actividad: este parámetro lo, ha expresado Skempton (1953) como la pendiente de la línea que relaciona el Indice Plástico de un suelo con su contenido de minerales de tamaño arcilloso, como se verá en el numeral 4.1 y en la fٕrmula 4.3. Una actividad normal es de 0,75 a 1,25. Más de 1,25 es alta y menos de 0, es inactiva. Actividad supone cohesión, expansividad y plasticidad.
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G G B
SiO 4 NH 2 O
Figura 1.8 Grupo de la montmorillonita (puede tener brucita)
Relaciones granulométricas y volumétricas de un suelo Capítulo 2
y
VV = VA +VW. (2.2)
En pesos (que es diferente a masas), el del aire se desprecia, por lo que WA = 0. El peso total del espécimen o mu estra WT es igual a la suma del peso de los sólidos WS más el peso del agua WW; esto es
WT = WS + WW. (2.3)
2.3. Relaciones de volumen: η, e, DR, S, CA
2.3.1. Porosidad η.
Se define como la probabilidad de encontrar vacíos en el volumen total. Por eso 0 < η < 100% (se expresa en %). En un sólido perfecto η = 0; en el suelo η ≠ 0 y η ≠ 100%.
2.3.2. Relación de vacíos e.
Es la relación entre el volumen de vacíos y el de los sólidos. Su valor puede ser e > 1 y alcanzar valores muy altos. En teoría 0 < e ‡ ∞.
El término compacidad se refiere al grado de acomodo alcanzado por las partículas del suelo, dejando más o menos vacíos entre ellas. En suelos compactos, las partículas sólidas que lo constituyen tienen un alto grado de acomodo y la capacidad de deformación bajo cargas será pequeña. En suelos poco compactos el volumen de vacíos y la capacidad de deformación serán mayores. Una base de comparación para tener la idea de la compacidad alcanzada por una estructura simple se tiene estudiando la disposición de un conjunto de esferas iguales. En la figura 2.3 se presentan una sección de los estados más suelto y más compacto posible de tal conjunto. Pero estos arreglos son teóricos y los cálculos matemáticos
Los parámetros adicionales η y e (siempre η < e), se relacionan así: como Vv/Vs es la relación de vacíos, entonces:
T
V
V
V
V T
V V
V A
V S
V W
Volúmenes
W A W W
W S
W T
Pesos
A
W
S
Figura 2.2 Esquema de una muestra de suelo, en tres fases o húmedo, con la indicación de los símbolos usados: En los costados, V volumen y W peso. Las letras subínice y dell centro, son: A aire, W agua y S sólidos
Estado más suelto. η = 47,6%; e = 0,
Estado más compacto. η = 26%; e = 0,
Figura 2.3 Compacidad de un conjunto de esferas iguales.
1 e
e
e
T
V
T
V
T V
V
S
V
V
V
V
V
V V
V
V
V
S
V
V
V
e =
Relaciones granulométricas y volumétricas de un suelo Capítulo 2
Con la práctica, para suelos granulares, los valores típicos son:
Arena bien gradada e = 0,43 – 0,67 (^) η = 30 – 40%
Arena uniforme e = 0,51 – 0,85 (^) η = 34 – 46%
2.3.3. Densidad relativa DR. (o Compacidad relativa)
Este parámetro nos informa si un suelo está cerca o lejos de los valores máximo y mínimo de densidad, que se pueden alcanzar. Además 0 ≤ DR ≤ 1, siendo más resistente el suelo cuando el suelo está compacto y DR ≈ 1 y menor cuando está suelto y DR ≈ 0.
Algunos textos expresan DR en función del PU seco γd.. Aquí, e max es para suelo suelto, e min para suelo compactado y e
para suelo natural
Los suelos cohesivos, generalmente tienen mayor proporción de vacíos que los granulares; los valores típicos de η y e son: e = 0,55 – 5,00 η = 35 – 83%
2.3.4. Grado de saturación S.
Se define como la probabilidad de encontrar agua en los vacíos del suelo, por lo que 0 ≤ S ≤ 100%. Físicamente en la naturaleza S ≠
0%, pero admitiendo tal extremo, S = 0% ⇒ suelo seco y S = 100% ⇒ suelo saturado.
2.3.5. Contenido de aire CA.
Probabilidad de encontrar aire en los vacíos del suelo. 0 ≤ CA ≤ 100%. En el suelo saturado, los vacíos están ocupados por agua CA = 0 y en el suelo seco, por aire CA = 100%. Naturalmente, S + CA = 100%.
Nota: En suelos granulares, DR < 35% es flojo, 35% ≤ DR ≤ 65% es medio y DR > 65% es denso.
LA CLAVE # 1 ES:
Relaciones Gravimétricas. Una masa de 1 Kg pesa distinto en la luna que en la tierra. El peso es fuerza, la masa no. La densidad relaciona masa y volumen, el peso unitario relaciona peso y volumen y la presión, fuerza y área. El valor de la gravedad en la tierra es g = 9,81 m/sg^2 = 32,2 ft/sg^2 El peso unitario del agua es 62,5 lb/ft^3 = 9,81 KN/m^3 = 1 gr/cm^3 (si g = 1) En presión 1 lb/ft^2 = 47,85 N/m^2 = 47,85 Pa. 1 lb/m^2 = 6,90 KPa y 1 ft de agua ≡ 2,99 KPa
e
e
V
W
V
V
S =
= × 100 (2.10)
V
A A
V
V
C
max min
max R
e e
e e
D
Relaciones granulométricas y volumétricas de un suelo Capítulo 2
En general los suelos presentan gravedades específicas GS con valor comprendido entre 2,5 y 3,1 (adimensional). Como el más frecuente es 2,65 (adimensional) se asume como máximo valor de GS teórico. Veamos además algunos valores del peso unitario seco de los suelos, los que resultan de interés dado que no están afectados por peso del agua contenida, sino por el relativo estado de compacidad, el que se puede valorar con la porosiodad.
Descripción η γd
% g/cm^3
Arena limpia y uniforme 29 – 50 1,33 – 1, Arena limosa 23 – 47 1,39 – 2, Arena micácea 29 – 55 1,22 – 1, Limo INORGÁNICO 29 – 52 1,28 – 1, Arena limosa y grava 12 – 46 1,42 – 2, Arena fina a gruesa 17 – 49 1,36 – 2,
Tabla 2.1 Valores de η y γd para suelos granulares (MS Lambe).
Los suelos bien compactados presentan pesos unitarios de 2,2 g/cm^3 a 2,3 g/cm^3 , en γd para gravas bien gradadas y gravas limosas. En la zona del viejo Caldas, las cenizas volcánicas presentan pesos unitarios entre 1,30 a 1, gr/cm³.
2.3.11. Peso unitario sumergido γ´.
Esto supone considerar el suelo saturado y sumergido. Al sumergirse, según Arquímedes, el suelo experimenta un empuje, hacia arriba, igual al peso del agua desalojada.
´ SAT W
T
SAT T W T
sat W
V
W V
V
W W
= entonces, el PU sumergido es:
que es la situación bajo el NAF del suelo.
2.3.12. Gravedad específica del espécimen.
Puedo considerar la muestra total (GT) pero el valor no tiene ninguna utilidad, la fase sólida (GS) que es de vital
importancia por describir el suelo y la fase líquida (GW ) que se asume es 1 por ser γ W el mismo del agua en
condiciones de laboratorio. En cualquier caso, el valor de referencia es γ 0 y γ 0 ≈ γW.
γ W
W W
s s
GS = ≅ G =
Una relación básica entre ω, S, e y GS es:
γ ´ = γSAT − γW (2.17)
Relaciones granulométricas y volumétricas de un suelo Capítulo 2
Otra relación fundamental surge de considerar el PU húmedo, así:
( )
( )
W
S T
S
V S
S
W S
S V
S W
T
T T
e
G
V
V
V
W
W
W
V V
W W
V
W
Obsérvese que no se escribió γ s sino GS γ W. Ahora, sustituimos GS ω por Se, y obtenemos estas expresiones
para el PU húmedo, seco y saturado:
W
S T
e
G S e
⇒ Si S = 1 ⇒ (PU saturado)
⇒ Si S = 0 ⇒ (PU seco)
Dos relaciones deducibles, útiles en geotecnia, al analizar resultados de compactación son:
S
W
T
S
T
S W
T
T T
W
W
V
W
V
W W
V
W
y de la suma de volúmenes:
S
V
V
S S
V
V
W
S
W
S W
S S S S
W
S
W
G
S e
V
V
V G
V
V
V
W
W
V
W
G
V G
V
W
W
cancelamos eintroducim os
yaque
w
W
S
W
W
GS ω = S e CLAVE # 2
W
S T
e
G S e
CLAVE # 3
W
S SAT
e
G e
W
S d
e
G
γ (^) T = γd ( 1 + ω )
Relaciones granulométricas y volumétricas de un suelo Capítulo 2
1
1 )* * ( 1 ) *
( 1 )* * ; ( 1 )* *
γ η ω
η γ ω η γ
γ
η γ ω η γ
= − +
− + −
= =
= − = −
GS W
GS W GS W
VT
WS WW
VT
WT T
WS GS W WW GS W
NOTA : En diagramas unitarios existen 3 posibilidades: VS, VT, WS = 1. con la tercera se obtienen resultados en función de la relación de vacíos como los del caso a).
a) b)
Ejercicio : Con diagramas unitarios de solo dos fases obtenga una relación
para γSAT = f(S, e, γW) y otra para γd
NOTA: Para resolver un esquema de fases, es consistente el esquema de diagramas unitarios, haciendo VT, VS = 1 o en su defecto WS = 1. Además, siempre se requieren 3 parámetros adicionales, uno por cada fase. Del cuadro (*), una de las cuatro casillas es incógnita y requiere un elemento de cada una de las otras 3 casillas. Además las cinco claves vistas.
Ejercicio 2. Un espécimen, en estado natural, pesa 62,1 gr y seco al horno, 49,8 gr. Determinado el peso unitario seco y la gravedad específica correspondientes, los valores son 86,5 lb/ft^3 y 2,68, encuentre e y S. Solución
0 , 71 71 % 0 , 93
0 , 247 * 2 , 68 (clave2)
1 0. 93 86 , 5
62 , 4 * 2 , 68 1
62 , 4 *
0 , 247 24 , 7 % 49 , 8
62 , 1 49 , 8
= = = =
− = − =
= =
−
d
S GS
d
e GS
γ
ω
γ
Ejercicio 2. Para un suelo en estado natural, e = 0,8; ω = 24%; GS = 2,68. Determine el peso unitario, el peso unitario seco y el grado de saturación.
e
G S W
T
γ T = G S * γW ( 1 − η )( 1 + ω ) CLAVES
# 4 Y # 5
CLAVES X e Y
S
ω
GS γT η e ()*
Relaciones granulométricas y volumétricas de un suelo Capítulo 2
0 , 804 80 , 4 % 0 , 8
0 , 24 * 2 , 68 (clave2)
14 , (^613) ( 1 0 , 8 )
2 , 68 * 9 , 81 (clave3) ( 1 )
18 , (^113) ( 1 0 , 8 )
2 , 68 * 9 , 81 ( 1 0 , 24 ) (clave4) ( 1 )
= = = =
=
=
=
=
=
=
e
S GS
m
KN e
S w G d
m
KN e
S w G T
ω
γ γ
γ ω γ
Para el caso anterior, calcular el peso unitario saturado.
[ ] 18 , 97 3 (ESTAESLACLAVEX,Sección2.4) 1 0 , 8
9 , 812 , 68 0 , 68
(utilizandodiagramasección2.4.a,con 1 ) 1
m
KN SAT
e VS
GS W e W
VT
WS WW
VT
WT SAT
=
=
=
=
= =
γ
γ γ
Ejercicio 2. Calcular el agua y el γSAT en una muestra saturada de suelo de φ = 38 mm y h = 78 mm, cuya masa es 142 gr. Seca, la masa es de 86 gr. (g = 9,81 m/seg²)
Masa de agua = 142gr – 86gr = 56 gr Masa del suelo = 86 gr ω = 56/86 = 0,651 = 65,1% Peso del suelo saturado = WSAT = 142 * 9,81 * 10-6^ KN Volumen del cilindro = VT = ¼ π*38^2 7810^9 m^3
15 , 75 KNm 3
T
SAT SAT
V
W
Para el caso anterior, calcule e, η y GS.
Reemplazo GS, de la clave 2, en la clave 4
2 , 65 0 , 651
1 , 72 :(clave# 2 ;saturado)
63 , 2 %(clave1) ( 1 1 , 72 )
1 , 72 ( 1 )
1 , 72
(^11)
1
0 , 651
1 1 9 , 81
15 , 75 (^11)
1
1 1 1
1
yS 1 (saturado) ( 1 )
= = =
=
=
= ⇒ =
⇒ = +
= +
=
=
=
G S
e GS
e
e e
e e e
e
W
T
W e
S e T
ω
η
ω
ω γ ω
γ
ω γ ω
γ
2.4 Se tiene un suelo saturado; dado WS = 1 resolver el diagrama unitario y obtener γsat y γ’ (clave X)
Relaciones granulométricas y volumétricas de un suelo Capítulo 2
WW W S WS
WW
WS GS W VS W
WS
W
S GS
1
ω ω
γ γ γ
γ
= ⇒ =
= = ⇒ =
1 1 , 19
2 , 65 * 1 *( 1 0 , 207 )
1
1
=
=
= = e
GS W
e
GS W GS W
VT
WT T
γ ω γ γ ω γ
e
GS W T d
e
GS W cm T
gr T
= ⇒ = =
= =
1
EnIsi 0
( 1 )
- ( 1 ) 1 , 46 3 (Pesounitariototal)
γ ω γ γ
γ ω γ γ
1 , 21 3 (Pesounitario seco) ( 1 1 , 19 )
2 , 65 * 1 cm
gr γd = + =
0 , 461 46 , 1 % (Saturado) 1 , 19
= = = = = e
GS
W e WS
WW GS W S
ω
γ
γ
Cuando S = 1 ⇒ ω = e/GS ( de II )
En I ⇒
2) DADOS: e = 0,8; ω = 24%; GS = 2,68; γW = 62,4 lb/ft^3 Ë γT , γd , γSAT?
I
II
= ⇒ = =
= = ⇒ =
= ⇒ =
=
GS W
e WS VV e VS VS
e VV
GS W
WS VS VS W
WS
W
S GS
W
WW VW VW
WW W
VV
S VW
γ
γ γ γ
γ
γ
γ
1
¿VW, VS, VV?
' 1 , 75 1 0 , (^753)
1 , (^753) ( 1 1 , 19 )
2 , 65 1 , 19
( 1 )
( )
( 1 )
cm
gr SAT W
cm
gr SAT
e
W GS e e
GS
e GS W
SAT
= − = − =
=
=
=
=
γ γ γ
γ
γ
γ γ
III
Relaciones granulométricas y volumétricas de un suelo Capítulo 2
De I 115 , (^203) ( 1 0 , 8 )
ft
lb e
GS W
T + =
γ ω γ
De II 92 , (^913) ( 1 0 , 8 )
ft
lb e
GS W
d =^ + = + =
γ γ
De III 120 , (^643) ( 1 0 , 8 )
ft
lb e
W GS e SAT (^) + =
γ γ
Recuérdese que γd ≤ γT ≤ γSAT y eso ocurre.
- En las siguientes figuras se muestra una misma muestra del mismo suelo en tres condiciones diferentes: húmeda y en estado natural, y luego de compactada, muestras saturada y seca. Para estos casos, el PU del agua es 1gr / cc. Si la gravedad específica del suelo es 2,7 y el peso de los sólidos vale 50 gr, obtenga los tres pesos unitarios y la porosidad del suelo en cada estado, si:
a) En el primer caso, para suelo húmedo en estado natural, el volumen de vacíos vale 80 cc y la Saturación es del 60%. b) En el segundo y tercer caso, para suelo saturado y seco, el volumen de vacíos es de 48 cc. c) Obtenga la densidad o compacidad relativa DR si el suelo anterior, en estado suelto, incrementa su volumen total del estado natural en el 20%.
VT
VV
VA
VS
VW
Volúmenes
WA
WW
WS
WT
Pesos
A
W
S
VW
VS S
W WW
WS
VA
VS S
A WA
WS
- Para un suelo saturado n= 0,35 y GS = 2,68. Determine el peso unitario sumergido, el peso unitario seco y el contenido de humedad.
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