¡Descarga Fisica y laboratorio 2 par aciencias y ingenieria para tener un amplio conocimiento temas y más Apuntes en PDF de Ingeniería Empresarial solo en Docsity!
FÍSICA II FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
1.1. INTRODUCCIÓN
Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente en el tiempo al experimentar una tensión tangencial, por tanto la posición relativa de sus moléculas puede cambiar abruptamente. Todos los fluidos son compresibles en cierto grado, en los fluidos gaseosos esta característica es mayor que en los líquidos. El rozamiento entre capas de un fluido en movimiento denominado viscosidad, es mayor en los fluidos líquidos.
En lo fluidos líquidos las fuerzas de atracción y repulsión a nivel molecular se encuentran equilibradas, estos fluidos presentan una superficie libre en contacto con la atmósfera, en cambio en un fluido gaseoso las fuerzas de repulsión a nivel molecular son las que predominan, por esta razón un fluido gaseoso ocupa todo el volumen del recipiente que lo contiene. La experiencia cotidiana muestra que un fluido no tiene forma definida.
Cuando se practica un pequeño orificio en la pared de espesor muy delgado de un recipiente que contiene al fluido, la velocidad inicial de salida del fluido es perpendicular a la superficie de la pared (ver figura 1.1), entonces de acuerdo a la segunda ley de Newton la fuerza del fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene también es perpendicular a dicha superficie y de acuerdo a la tercera ley de Newton un fluido solo puede soportar fuerzas perpendiculares a su superficie. Si un cuerpo está parcial o completamente sumergido en un fluido, este actúa sobre dicho cuerpo con fuerzas perpendiculares sobre la superficie del cuerpo.
La Mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de los fluidos tanto en equilibrio (estática de los fluidos) como en movimiento (dinámica de los fluidos), tomando como fundamento las leyes y principios de la mecánica clásica de Newton.
Figura 1.1. Un fluido ejerce fuerzas perpendiculares sobre la superficie del recipiente que lo contiene. Cuando un cuerpo está parcial o completamente sumergido, el fluido que rodea a este cuerpo lo “aplasta” con fuerzas perpendiculares en toda la superficie del cuerpo.
FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS FÍSICA II
1.2. DENSIDAD ( )
La densidad es una magnitud escalar, posee la propiedad de ser intensiva de la sustancia, definida punto a punto en la sustancia. Esta magnitud se define como la razón de la masa sobre el volumen que la contiene.
Se toma un volumen elemental dV de una sustancia que contiene un elemento de masa dm en un espacio muy pequeño (figura 1.2.)
..... ( 1. 1 .) dv
dm
Si la densidad es constante en cada punto de la sustancia, la ecuación de la densidad puede expresarse como la razón de la masa total de la sustancia sobre su volumen total.
..... ( 1. 2 .) V
m
En la tabla 1.1. se muestran las unidades de la densidad en los sistemas de unidades más utilizados.
TABLA 1.1. Unidades de densidad en los sistemas de unidades más utilizados Inglés Técnico M. K. S. c. g. s.
ft^3
Slug
3
m
UTM
m^3
kg
cm^3
g
Valores de las densidades en el sistema M. K. S. de varias sustancias se muestran en la tabla 1.2.
1.3. PESO ESPECÍFICO ( )
Al igual que la densidad, el peso específico es una magnitud escalar e intensiva de la sustancia, se define como la razón del peso elemental sobre el volumen elemental (ver figura 1.2.), es decir:
..... ( 1. 3 .) dv
dW
En la tabla 1.3. se muestran las unidades del peso específico en los sistemas de unidades más utilizados. TABLA 1.3. Unidades de peso específico en los sistemas de unidades más utilizados Inglés Técnico M. K. S. c. g. s.
ft^3
lb
m^3
kgf
m^3
N
cm^3
Dina
Si el peso específico es constante en cada punto de la sustancia, se expresa como la razón del peso total de la sustancia sobre su volumen total.
Figura 1.2. El elemento de masa se encuentra contenida en un volumen elemental. Este elemento de masa a su vez tiene un peso del mismo orden.
TABLA 1.2.
FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS FÍSICA II
TABLA 1.5. Conversión de unidades de presión (g= 9.81 m/s^2 )
PSI Atmósfera 2 cm
kgf cm c. a. mmhg Bar Pa
PSI 1 0.0680 0.703 70.31 51.72 0.0689 7.
Atmósfera 14.70 1 1.033 1033 760 1. 1.013x 5
kgf / cm^2 14.22^ 0.9678^1 1000 735.6^ 0.9600^ 98. cm c. a. (^) 0.0142 0.00096 0.0010 1 0. 7356 9 .600x10- (^5) 100.
mm Hg (^) 0.0199 0.0013 0.0013 0.013 1 0.0013 133.
Bar 14.50 0.9870 1.020 1024 750.0 1 105 Pa 104x10-^4 0.987x10-^5 0.102x10-^4 0.0100 0.0075 10 -^5
1.5. ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
La estática de los fluidos se ocupa del estudio de los fluidos y los cuerpos que se encuentran parcial o totalmente sumergidos en dicho fluido que se encuentran en la condición de equilibrio, por tanto se pueden aplicar las dos condiciones de equilibrio.
F ^0 Fx ^0 ; Fy ^0 ; Fz ^0 ..... (^1.^8 .)
m ^0 ..... (^1.^9 .)
1.6. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS (E. F. E. F.)
Para la deducción de la E. F. E. F.se dispone de un fluido líquido en equilibrio de peso específico conocido . Se estudia un elemento de fluido que se encuentra dentro del mismo fluido, sobre este elemento que tiene una altura infinitamente pequeña dy y una base rectangular horizontal A se construye el diagrama de cuerpo libre (D. C. L.), tal como se muestra en la figura 1.4. La fuerza F 1 del fluido en la base del elemento objeto de estudio apunta hacia arriba y la presión en esta base es p. En la superficie plana superior horizontal la fuerza F 2 apunta hacia abajo y la presión en esta superficie es ( p + dp ), una presión casi igual que en la base ya que la diferencia de altura es infinitamente pequeña.. Por definición de presión se tiene:
2
2
1
1
F p dp dA A
F
p dp
F pdA A
F
p
Además de estas fuerzas que actúan en dirección vertical, está el peso de este elemento de fluido dW.
dW dV Ady ..... ( 1. 12 .) dV
dW
FÍSICA II FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
Como el elemento de fluido se encuentra en equilibrio, se aplica la primera condición de equilibrio a dicho elemento de fluido.
F F dW
Fy
Reemplazando las igualdades (1.10.), (1.11.) y (1.12.)
dp dy
p p dp dy
pdA p dp dA Ady
La ecuación E. F. E F. es:
dy
dp
Por cálculo elemental cuando la derivada de una función es negativa, si se incrementa la función P (presión), la variable independiente altura y disminuye y viceversa. Aplicando este modelo matemático al cambio de presión con respecto a la altura, la experiencia cotidiana verifica los resultados obtenidos.
Si se cambia la variable independiente altura y por la profundidad h , se tiene las siguientes relaciones;
dy dh
y h
Reemplazando esta última igualdad en la ecuación (1.13.) se obtiene la variación de la presión con respecto a la profundidad.
..... ( 1. 14 .) dh
dp
Este modelo matemático también responde positivamente a la experiencia cotidiana, ya que si la profundidad se incrementa también se incrementa la presión.
Dependiendo de las condiciones de los problemas de estática de fluidos, se utilizará ya sea la ecuación (1.13.) o la (1.14.)
Figura 1.4. Sobre el elemento de fluido actúan verticalmente las fuerzas F 1 , F 2 y el peso dW , como el elemento de fluido se encuentra en equilibrio cumple con la primera condición de equilibrio.
FÍSICA II FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
mol
kg M x
mol
kg x mol
kg M x
M MO MN
3
3 3
2 0.^2120.^79
Como:
T C K s
m g molK
J
R 8. 31 ; 9. 80 2 ; 20 293
Entonces,
m
x
x RT
Mg 1
- 1610 ( 8. 31 )( 293 )
Por tanto la ecuación para calcular la presión atmosférica para cualquier altura “ y ” es,
x my P HPa e
- 161041 1013
^
Utilizando esta ecuación, las presiones atmosféricas medias en las tres ciudades mencionadas son;
Ciudad de La Paz ( y = 3500 m)
P 1013 HPae^ ^1.^16 x^^10 ^4 ^3500 ^ ; P 675 HPa
Ceja de la ciudad de El Alto ( y = 4050 m)
P 1013 HPae^1.^16 x^^10 x^4005 ; P 633 HPa
4
Ciudad de COCHABAMBA ( y = 2500 m),
P 1013 HPae^1.^16 x^^10 x^2500 ; P 758 HPa
4
EJEMPLO 1.2.
Obtener la ecuación para calcular la presión a una profundidad “ h ” debajo de la superficie de un líquido cuyo peso específico son constantes, conocida la presión atmosférica del lugar P 0.
SOLUCIÓN.- Datos Presión atmosférica P 0.
Utilizando la ecuación (1.14.), Explicitando dP e integrando, se obtiene,
dP dh
dP gdh P P h
P
P
h
^ ^0 ^
0
0
La diferencia de la presión absoluta P y la atmosférica P 0 se denomina presión manométrica y en este caso también se denomina presión hidrostática.
PM P P 0 h gh ..... ( 1. 16 )
Figura 1.6. Presión como función de la profundidad.
FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS FÍSICA II
EJEMPLO 1.3.
Un submarino tiene una longitud de 110 m y un casco con diámetro de 10 m. El submarino tiene una parte superior plana con un área A = 1100 m^2 y que la densidad del agua de mar es de 1024 kg/m^3. ¿Cuál es la fuerza total que empuje hacia abajo sobre la parte superior del submarino a una profundidad de inmersión de 250 m?
SOLUCIÓN.- Datos L = 110 m l = 10 m h = 250 m F =?
La presión dentro del submarino es la presión atmosférica normal, PO. De acuerdo con la ecuación fundamental de hidrostática, la presión a una profundidad de
25O m está dada por P = PO + g h. Por lo tanto, la diferencia de presión entre
el interior y el exterior del submarino es:
FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS FÍSICA II
EJEMPLO 1.5.
Los témpanos de hielo, tal como el mostrado en la figura 1.8., representan graves peligros para los barcos en alta mar. Muchos barcos, el Titanic es el más famoso, se han hundido después de colisionar con témpanos cuya
densidad es 917 𝑘𝑔 𝑚^3.^ El^ problema^ es^ que^ una^ gran fracción del volumen del témpano se encuentra oculto bajo la línea flotación y así prácticamente invisible para los marineros, como se muestra en la figura 1.8.
¿Qué fracción del volumen de un tempano flotado en el agua de mar resulta visible sobre la superficie? Dato
adicional, densidad de agua de mar igual a 1024 𝑘𝑔 𝑚^3.
SOLUCIÓN.- Datos hielo = 917 kg/m^3 agua de mar = 1024 kg/m^3 f =?
T
S T
T S V
V
V
V V
f
Debido a que el témpano está flotando, el volumen sumergido debe desplazar un volumen de agua que tiene el mismo peso que el témpano entero. El peso del témpano mT, puede calcularse a partir del volumen del témpano y la densidad del hielo. El peso de agua de mar desplazado puede calcularse a partir de volumen sumergido y la densidad del agua de mar. Igualando los dos pesos.
aguademar
hielo T
S hielo T aguademar S V
V
V g Vg
Ahora puede calcularse la fracción por encima del agua,
aguade mar
hielo T
S V
V
f
; f 0 , 104
1.7. CLASES DE PRESIÓN
a) PRESIÓN ABSOLUTA
Se denomina así a la presión real en un determinado punto, es la presión con referencia al vacío absoluto.
b) PRESIÓN ATMOSFÉRICA
La presión atmosférica es el peso por unidad de superficie ejercida por la atmósfera. La unidad de medida de la presión atmosférica que suelen marcar los barómetros se llama hectopascal, de abreviación HPa. Esta unidad significa: hecto es cien, pascales es la unidad de medida de presión.
Figura 1.8. En los témpanos de hielo solo una pequeña fracción de su volumen emerge de la superficie del agua en el mar.
Sea VT el volumen total del témpano flotando en el agua y VS el volumen del témpano que está sumergido. La fracción f , del témpano que se encuentra encima del agua es entonces:
FÍSICA II FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
c) PRESIÓN MANOMÉTRICA
Es igual a la diferencia entre la presión absoluta menos la presión atmosférica local. La presión manométrica se expresa ya sea por encima, o bien por debajo de la presión atmosférica. Los aparatos que sirven exclusivamente para medir presiones inferiores a la atmosférica, o negativas, se llaman vacuómetros. También manómetros de vacío.
d) PRESIÓN DE VACIÓ
Es la presión por debajo de la presión atmosférica.
En el siguiente cuadro se muestra las distintas presiones y sus comparaciones.
1.8. MEDICIÓN DE LA PRESIÓN
Los Medidores de Presión son dispositivos que se encargan de hacer una lectura de la Presión
contenida en un fluido.
a) MANÓMETRO
Es un instrumento de medición para la presión de fluidos contenidos en recipientes cerrados. Se distinguen dos tipos de manómetros, según se empleen para medir la presión de líquidos o de gases.
Muchos de los aparatos empleados para la medida de presiones utilizan la presión atmosférica como nivel de referencia y miden la diferencia entre la presión real o absoluta y la
FÍSICA II FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
b) BARÓMETRO
El barómetro es un instrumento que mide la presión atmosférica. La presión atmosférica es el peso por unidad de superficie ejercida por la atmósfera. Uno de los barómetros más conocidos es el de mercurio.
El Barómetro de mercurio (figura 1.12.) inventado por Torricelli en 1643 , está formado por un tubo de vidrio de unos 850 mm de altura, cerrado por el extremo superior y abierto por el inferior. El tubo se llena de mercurio, se invierte y se coloca el extremo abierto en un recipiente lleno del mismo líquido. Si se destapa, se verá que el mercurio del tubo desciende unos centímetros, dejando en la parte superior un espacio vacío (cámara barométrica o vacío de Torricelli). PATM M gh
El Barómetro aneroide (ver figura 1.13.) es un barómetro preciso y práctico donde la presión atmosférica deforma la pared elástica de un cilindro en el que se ha hecho un vacío parcial, lo que a su vez mueve una aguja.
El Barómetro de Fortín se compone de un tubo Torricelliano que se introduce en el mercurio contenido en una cubeta de vidrio en forma tubular, provista de una base de piel de gamo cuya forma puede ser modificada por medio de un tornillo que se apoya de la punta de un pequeño cono de marfil. Así se mantiene un nivel fijo. El barómetro está totalmente recubierto de latón, salvo dos ranuras verticales junto al tubo que permiten ver el nivel de mercurio. En la ranura frontal hay una graduación en milímetros y un nonio para la lectura de décimas de milímetro. En la posterior hay un pequeño espejo para facilitar la visibilidad del nivel. Al barómetro va unido un termómetro. Los barómetros Fortin se usan en laboratorios científicos para las medidas de alta precisión, y las lecturas deben ser corregidas teniendo en cuenta todos los factores que puedan influir sobre las mismas, tales como la temperatura del ambiente, la aceleración de gravedad de lugar, la tensión de vapor del mercurio, etc.
c) TUBO PIEZOMÉTRICO
El tubo piezométrico o manómetro de la figura 1.14. es, como su nombre indica, un tubo en el que, estando conectado por uno de los lados a un recipiente en el cual se encuentra un fluido, el nivel se eleva hasta una altura equivalente a la presión del fluido en el punto de conexión u orificio piezométrico, es decir hasta el nivel de carga del mismo. Dicha altura H, es la suma de la altura de presión h, y la altura de cota z. En un tubo piezométrico la presión es la misma que dentro del depósito que contiene el fluido. La presión P se puede expresar, de acuerdo con la ecuación de la hidrostática, como:
P P 0 gz PATM g h
Figura 1.12. Barómetro de Torricelli.
Figura 1. 1 3. Barómetro aneroide.
Figura 1.1 4. Tubo Piezométrico conectado a un recipiente.
FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS FÍSICA II
1.9. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Arquímedes nació en Siracusa, actual Italia, en el año 287 a.C. murió en la misma ciudad en el año 212 a.C.
Arquímedes fue un prestigioso Físico, Matemático e Ingeniero. Sus escritos, de los que se han conservado una decena, son prueba elocuente del carácter polifacético de su saber científico. Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, aprendió de su padre los elementos de aquella disciplina en la que estaba destinado a superar a todos los matemáticos antiguos. Sus estudios se perfeccionaron en aquel gran centro de la cultura helenística que era la Alejandría de los Tolomeos, en donde Arquímedes fue, hacia el año 243 a.C.
Allí, después de aprender la no despreciable cultura matemática de la escuela (hacía poco que había muerto el gran Euclides), estrechó relaciones de amistad con otros grandes matemáticos, entre los cuales figuraba Eratóstenes, con el que mantuvo siempre correspondencia.
Al parecer, más tarde volvió a Egipto durante algún tiempo como "ingeniero" de Tolomeo, y diseñó allí su primer gran invento, la "coclea" (tornillo sin fin), una especie de máquina que servía para elevar las aguas y regar de este modo regiones a las que no llegaba la inundación del Nilo. Pero su actividad madura de científico se desenvolvió por completo en Siracusa, donde gozaba del favor del Rey Hierón II.
Sus inventos mecánicos son muchos, numerosas máquinas de guerra destinadas a la defensa militar de la ciudad, así como una "esfera", grande e ingenioso planetario mecánico que, tras la toma de Siracusa, fue llevado a Roma como botín de guerra, y allí lo vieron todavía Cicerón y quizás Ovidio.
El invento más divulgado se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro puro encargada por el Rey Hierón II. Se cuenta que el Rey, sospechando que el joyero le había engañado poniendo plata en el interior de la corona, pidió a Arquímedes que determinase los metales de que estaba compuesta sin romperla.
Arquímedes meditó largo tiempo en el difícil problema, hasta que un día, hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el agua se desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella. Esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el Rey: si sumergía la corona en un recipiente lleno hasta el borde y medía el agua que se desbordaba, conocería su volumen; luego podría comparar el volumen de la corona con el
Figura 1.15. Retrato de Arquímedes de Siracusa.
Figura 1.16. La biblioteca de Alejandría. Los libros en forma de rollos de papiro.
Figura 1.17. Tornillo sin fin de Arquímedes, uno de sus inventos.
Figura 1.18. Descubrimiento del Principio de Arquímedes.
FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS FÍSICA II
E H A
E F F h A h A h A h A h h A
H es la altura del cilindro, entonces el producto H A es su volumen y como el cilindro está completamente sumergido, su volumen es igual al volumen desalojado de fluido por este cilindro. Por tanto el empuje es, E VD gVD
EJEMPLO 1..
El trozo de una aleación de aluminio y oro de la figura 1.22. pesa 5.5 kgf, al sumergirlo en el agua suspendido por una balanza de resorte, la lectura de la escala es de 4.4 kgf. Si los pesos específicos de estas sustancias son: para el oro 19300 kgf/m^3 y para el aluminio 2500 kgf/m^3. Calcular: a) El peso específico de la aleación. b) Las cantidades de oro y aluminio en el trozo de aleación.
SOLUCIÓN.- Datos W = 5.5 kgf W ap = 4.4 kgf Au = 19300 kgf/m^3 Al = 2500 kgf/m^3 H2O = 1000 kgf/m^3 a) =? b) WAu, WAl =?
T E W
Fy
La tensión que registra la balanza de resorte es igual al peso aparente Wap.
T Wap
Reemplazando esta igualdad en la primera condición de equilibrio y explicitando la fuerza de empuje E.
ap
ap E W W
W E W
Por el principio de Arquímedes,
E H 2 OVD
Reemplazando en la ecuación (1.18.), se tiene
3 2
2
- 1 10 1000
x m
m
kgf
W W kgf V
V W W
H O
ap D
HO D ap
^
Este volumen corresponde al trozo de aleación ya que se encuentra completamente sumergido en el agua. Por tanto su peso específico es,
a) La figura 1.23. muestra las fuerzas (D.C.L.) que actúan sobre el trozo cuando éste se encuentra sumergido en el agua.
Aplicando la primera condición de equilibrio al trozo, se obtiene.
Figura 1.22. El peso de la aleación es 5.5 kgf.
Figura 1.23. D. C. L. sobre la aleación cuando se encuentra sumergido en el agua.
FÍSICA II FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
3
3 3
m
kgf
x m
kg V
W
D
b) El volumen del trozo de aleación encontrado es igual a la suma de los volúmenes del oro y del aluminio.
VD VAu VAl ..... ( 1. 19 .)
Utilizando los pesos específicos conocidos, los volúmenes del oro y del aluminio se expresan de la siguiente manera,
Au
Au Au Au
Au Au
W
V
V
W
Al
Al Al Al
Al Al
W
V
V
W
Reemplazando estas igualdades en la ecuación (1.19.) se obtiene,
..... ( 1. 20 .) Al
Al Au
Au D
W W
V
El peso de la aleación es igual a la suma de los pesos del oro y del aluminio, es decir,
W WAu WAl ..... ( 1. 21 .)
Las ecuaciones (1.20. y 1.21.) constituyen un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incognitas cuya solución entrega los valores de las incognitas solicitadas en el problema.
De la ecuación (1.21.)
W Al W WAu ..... ( 1. 22 .)
Que se reemplaza en la ecuación (1.20.),
Al
Au Au Al
Au Al
Au Au
Au D
W W W W W W
V
Explicitando WAu ,
Al
D Al Au
Au Al Au
Al
D Au Al
Al Au Au Al
D Au Al
Au
W W V
W
W V
W
W V
Poniendo datos,
3
3 3
3 3
3 3
2500
m
kgf
kgf x m
m
kgf m
kgf
m
kgf m
kgf
WAu
WAu 3. 2 kgf
Por la ecuación 1.22. el peso del aluminio en la aleación es,
W kgf
W W W kgf kgf
Al
Al Au
- 3
FÍSICA II FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
m 0 = 0;
T kgf
kgf kgf T
W T
T
T W T
L
T L
L L
W
L
T
cos 0 ; 3 7 0 8
cos 2 8
cos 8
2
2
1 2
1 2 1 2
c) Con la primera condición de equilibrio aplicada en la barra, encontremos el empuje sobre dicha barra, E + T 2 – W - T 1 = 0
E W T 1 T 2 ...... ( 1. 24 .)
Por Arquímedes: E = H2O S L/4, y como S L es el volumen de la barra;
E H V
Reemplazando esta igualdad en la ecuación (1.24.), y reemplazando datos, tenemos,
3 3
1 2 20
20 1 2
V x m
W T T V W T T
V
H
H
^
Como el volumen de la barra es V = S L, entonces,
S = V/L También como puede verse en la figura 1.26.
b x m
m
x m L
V
S b b S
2
3 3 2
EJEMPLO 1.7.
Un cilindro hueco, de 40 cm de altura y 20 cm
de diámetro, flota en agua de modo que emerge e = 10 cm de su altura por encima del nivel del
líquido, cuando se suspende mediante un hilo
atado exteriormente a su fondo un bloque de
acero de peso igual a 10 kgf como indica la
figura 1.27.a. A continuación el bloque de acero
se introduce dentro del cilindro y flota como
indica la figura 1.27.b. Si el peso específico del acero es de 7800 kgf/m^3. Calcular:
a) La parte e 1 de la altura del cilindro que emerge del agua según la figura 27.b. b) La tensión en el hilo de suspensión. c) El peso del cilindro.
Figura a
Figura 1.26. Sección transversal cuadrada de la barra.
Figura 1.27.a. Bloque de acero colocado fuera del cilindro.
Figura 1.27.b. Bloque de acero colocado en el interior del cilindro.
FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS FÍSICA II
SOLUCIÓN.-
Datos h = 40 cm d = 20 cm e = 10 cm W = 10 kgf a) e 1 =? b) T =? c) W C =?
Bloque de acero. E 2 T W 0 ..... ( 1. 25 .)
Cilindro.
E 1 (^) WC T 0 ..... ( 1. 26 .)
Por el principio de Arquímedes, las fuerzas de empuje E 2 y E 1 son, respectivamente,
E 2 = H2O V
E 1 = H2O VD = H2O (h – e) (d/2)^2
V es el volumen de fluido desplazado por el bloque de acero que en este caso es igual al del bloque ya que encuentra totalmente sumergido,
El peso específico del bloque de acero es,
A
A
W
V
V
W
Entonces el empuje E 2 se puede expresar por,
A
H O
W
E
Reemplazando esta igualdad en la ecuación (1.25.),
2 ^ T W ^0 ..... (^1.^27 .)
W
A
H O
Se reemplaza E 1 en la ecuación (1.26.) para obtener,
0 ..... ( 1. 28 .) 2
2 2
W T
d
H O h e C
Aplicando la primera condición de equilibrio, a las fuerzas que actúan en el cilindro en la figura
1.28.b.
E 3 W WC 0 ..... ( 1. 29 .)
Por el principio de Arquímedes,
2
E 3 H 2 O h e 1 d / 2
Con esta igualdad la ecuación (1.29.) se transforma en,
/ 2 0 ..... ( 1. 30 .) 2
H 2 O h e 1 d W WC
De la ecuación (1.27.)
a) La figura 1.28.a. muestra el D.C.L. en el cilindro y el bloque de acero Como el sistema se encuentra en equilibrio se aplica la primera condición de equilibrio tanto al bloque como al cilindro.
Figura 1.28.a. D.C.L. del sistema cuando el bloque está fuera del cilindro.
Figura 1.28.b. D.C.L. del sistema cuando el bloque está dentro del cilindro.
