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CONCEPTOS PREVIOS
VARIABLE CONSTANTE
Es un símbolo que toma diferentes valores, mayormente representadas por las letras del alfabeto como: 𝒂, 𝒃, 𝒄,... , 𝒙, 𝒚, 𝒛 Dichas aplicaciones de las variables se pueden encontrar en: 𝒙 ∈ ℤ 𝒂 > 𝟑 EXPRESIÓN MATEMÁTICA Es un símbolo que toma un valor fijo, como por ejemplo los números reales 𝟕, −𝟐 , 𝟎 ,
Ejemplos (^3) 𝑥 + 1 𝑏.^ ℎ 2
2 Es una combinación de variables y constantes enlazadas por diferentes operaciones matemáticas. ¿ 𝐠 es variable o constante? Podríamos decir que es variable por ser letra, sin embargo, también podríamos decir que es constante, porque 𝐠 se usa para indicar la gravedad ósea 10 m/s 2 . Para poder diferenciar variables de constantes usaremos: Notación matemática.
NOTACIÓN MATEMÁTICA
Ejemplos ❖ 𝑃 (^) 𝑥;𝑦 = 3𝑥 4 − 5𝑦 2
- 7 Variables: 𝑥, 𝑦 Constantes: 3 , 4 , − 5 , 2 , 7 ❖ 𝑄 (^) 𝑥,𝑦,𝑧 = 2 𝑥 − 1
- 8𝑦 3 𝑧 6
Variables: 𝑥, 𝑦 , 𝑧
Constantes: (^2) , − 1 , 8 , 3 , 6 Es la representación simbólica de una expresión matemática, que nos permite diferenciar a las variables de las constantes.
VALOR NUMÉRICO
Ejemplos
- Sea la expresión 𝑃 𝑥 = 2𝑥 + 5 Si 𝑥 = 𝟑 → 𝑃 𝟑 = 2 𝟑 + 5 = 11 Si 𝑥 = 𝟔 → 𝑃 𝟔 = 2 𝟔 + 5 = 17 Si 𝑥 = −𝟒 → 𝑃 −𝟒 = 2 −𝟒 + 5 = − 3 Es el resultado que se obtiene al reemplazar la o las variables de una expresión matemática.
- Sea 𝑁 (^) 𝑥 = 𝑥 9 − 12 5𝑥 6
Es una expresión que enlaza variables y constantes, mediante una combinación finita de operaciones “ +, −, 𝘅 y ( ) 𝒏 ”, además que los exponentes de las variables son enteros positivos. Ejemplos Polinomios (^) # Términos 𝑃 (^) 𝑥;𝑦 = 6 𝑥 5 𝑦 4 (^1) (Monomio) 𝐹 (^) 𝑥 = 2 𝑥 2
- (^5 2) (Binomio) 𝑇 (^) 𝑥;𝑦 = 7 𝑥 4 − 𝑥 3
- 8𝑦 (^3) (Trinomio) 𝑀 (^) 𝑥 = 𝑥 3
- 𝑥 2
- 𝑥 + (^1 ) (Polinomio de 4 términos) POLINOMIO No son polinomios 𝐹 𝑥; 𝑦 = 𝑥 3 − 6 𝑦 − 1
- 5
4
2
- 𝑥 3
- 𝑥. 𝑆 𝑥 = 5 𝑥 + 𝑥 2 (^3) + 3.
POLINOMIO DE UNA VARIABLE
Polinomios Grado Coeficientes Coef. principal Término º[ ] independiente 𝑃 (^) 𝑥 = 6 𝑥 4
- 3 𝑥 5 − 7𝑥 + 1 5 6 , 3 , − 7 , 1 3 1 𝑀 (^) 𝑥 = 𝑥 6
- 2 𝑥 2 − 4 6 1 , 2 , − 4 1 −^4 𝐹 (^) 𝑥 = 7 − 4 𝑥 + 9 𝑥 3
- 6 𝑥 2 3 7 , − 4 , 9 , 6 9 7 POLINOMIO MÓNICO Es aquel polinomio donde su coeficiente principal es igual a 1. Ejemplos 𝑃 (^) 𝑥 = 4 − 3 𝑥 2
- 𝑥 4 − 8 𝑥 3 − 2 𝑥 𝑄 (^) 𝑥 = 3 𝑥 5
- 7 − 𝑥 2
- 𝑥 6
PROPIEDADES
Sea el polinomio 𝑃 x = ax 3
- bx 2
- cx + d. Suma de coef. 𝑷 = (^) 𝑷 (^) 𝟏 𝐓. 𝐈. 𝑷 = 𝑷^ 𝟎 Ejemplo Halle la suma de coeficientes y el termino independiente del polinomio: 𝑃 (^) 𝑥 = 3 𝑥 + 2 2
- 4 𝑥 + 5 Resolución:
