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¿COMO GRAFICAR UN
ELIPSOIDE?
CALCULO VECTORIAL
SUPERFICIES CUÁDRICAS
Cuando y=0 plano xz, en el eje x sería dos veces dos que es 4 y en z dos veces 5 que es 10
Tenemos la formula base de la elipsoide mostrada anteriormente
Se denominan superficies cuádricas a todas aquellas superficies que pueden ser definidas mediante una ecuación de segundo orden. Estas figuras responden a la siguiente expresión cuadrática general:
EL ELIPSOIDE
siendo las más importantes el elipsoide, hiperboloide, paraboloide, los conos y los cilindros.
Y le vamos a dar estos valores
a, b y c
Primero se grafican las trazas que son las curvas que resultan de la intersección de la superficie con los planos coordenados (planos xy, xz e yz). Si z=0 plano xy, en el eje x seria dos veces 2 que es 4 y en y dos veces 3 que es 6
Cuando x=0 plano yz, en el eje y sería dos veces tres que es 6 y en z dos veces 5 que es 10
¿QUE ES EL ELIPSOIDE?
Así como una elipse es una
generalización de un círculo, un
elipsoide es una generalización de
una esfera. De hecho, nuestro
planeta Tierra no es una esfera
verdadera; es un elipsoide, porque es
un poco más ancho que alto.
Se usa un vector de posición para ubicarlo: C=⟨x0 ,y0 ,z0 ⟩
EL CENTRO DE UN
ELIPSOIDE
El centro de un elipsoide es el punto
donde se intersecan sus tres ejes de
simetría perpendiculares. Este punto
es también el punto medio de
cualquier segmento de línea que
conecte dos puntos opuestos en la
superficie del elipsoide, pasando por
el centro.
¿QUE PASA SI EL CENTRO SE MUEVE?
Es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elipticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos
Un elipsoide se obtiene al deformar una esfera, mediante una transformación homológica, en la dirección de sus tres diámetros ortogonales. Su ecuacion es:
a, b, y c son números que indican el tamaño en cada dirección (eje x, y y z). Si todos son iguales, la figura es una esfera.
La elipsoide se traslada, como si la moviéramos sin deformarla. Por ejemplo, imagine un globo que se mueve volando sin cambiar de forma. Esto se describe con una funcion vectorial del tiempo C(t)=⟨x(t),y(t),z(t)⟩ Por ejemplo: C(t)=⟨2t,3t,t⟩
