RESOLVER MEDIANTE EL MÉTODO DE LA GRAN M
Problema Nº 1. (Problema de composición) Se va a mezclar mineral procedente de cuatro
minas diferentes para fabricar bandas para un nuevo producto de PROTRAC, un tractor oruga
de tamaño medio, el E-4 diseñado especialmente para competir en el mercado europeo. Los
análisis han demostrado que para producir una banda con las cualidades adecuadas de tensión y
los requerimientos mínimos se debe contar con tres elementos básicos que para abreviar
designaremos como A, B y C. En particular, cada tonelada de mineral debe contener por lo
menos 5 libras del elemento básico A, por lo menos 100 libras del elemento B y por lo menos
30 libras del elemento C.
El mineral de cada una de las cuatro minas diferentes contiene los tres elementos básicos, pero
en diferentes proporciones. Sus composiciones, en libras por tonelada, se dan a continuación:
Cuadro: Composición de cada mineral (libras por tonelada)
Elemento básico Mina 1 Mina 2 Mina 3 Mina 4
A 10 3 8 2
B 90 150 75 175
C 45 25 20 37
El costo de la materia prima es:
Cuadro: Costo en $ por tonelada de cada mina
Mina Costo ($) Mina Costo ($)
1 800 3 600
2 400 4 500
El objetivo del administrador en el problema de PROTRAC es descubrir una combinación
factible de costo mínimo, ¿cuál será la composición de la materia prima?
Planteamiento del problema
Variables de decisión:
X1: fracción de tonelada que se tomara de la mina 1
X2: fracción de tonelada que se tomara de la mina 2
X3: fracción de tonelada que se tomara de la mina 3
X4: fracción de tonelada que se tomara de la mina 4
Función Objetivo
MIN Z = 800X1+400X2+600X3+500X4
Sujeto a:
Elemento básico A: 10X1+3X2+8X3+2X4 ≥ 5
Elemento básico B: 90X1+150X2+75X3+175X4 ≥ 100
Elemento básico C: 45X1+25X2+20X3+37X4 ≥ 30
Contribuciones de Tn de las minas: X1+X2+X3+X4 = 1
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
Respuestas
Z=4600/9 x1=7/27 x2= 0.7 x3=1/27
Problema Nº 2. El Doctor Delfín Cordero León, de profesión médico veterinario, tiene su
Clínica y además vende Perros de raza pura (Cachorros). Preocupado por el costo que
representa la alimentación de los cachorros, decide hacer algo al respecto.
Él sabe que los perritos deben recibir diariamente al menos 70 unidades de proteína, 100
unidades de carbohidrato y 20 unidades de grasa, para tener una buena alimentación.
Actualmente está comprando 4 tipos de alimentos, pero ninguno de ellos cumple estrictamente
