Ejercicios de Conjuntos
Ejercicio: Sistema de producción y conjuntos
Contexto aplicado:
La empresa Gloria S.A. cuenta con tres plantas de producción: A, B y C. Cada una produce cierta
cantidad del producto X (en litros por día), representado por funciones.
Funciones de producción:
Planta A: f(x) = 2x + 10
Planta B: g(x) = x² − 4x + 6
Planta C: h(x) = 5x − 15
Sean los conjuntos:
A = {x | f(x) > 20 y x ≤ 10}∈ ℕ
B = {x | g(x) < 15 y x ≤ 10}∈ ℕ
C = {x | h(x) ≥ 10 y x ≤ 10}∈ ℕ
Resolución:
1. Conjunto A: f(x) = 2x + 10 > 20 → x > 5 → A = {6, 7, 8, 9, 10}
2. Conjunto B: g(x) = x² − 4x + 6 < 15 → x {0, 1, 2, 3, 4, 5}∈
3. Conjunto C: h(x) = 5x − 15 ≥ 10 → x ≥ 5 → C = {5, 6, 7, 8, 9, 10}
4. A ∩ B = ∅
5. (B C) − A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}∪
6. (A B C) en U = {1, 2, ..., 10} = ∪ ∪ ᶜ ∅