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1 DISEÑO ESTRUCTURAL
Según la norma peruana, para el diseño de edificios de concreto armado la resistencia mínima del concreto f´c es de 175 kg/cm2, y respecto a este proyecto al diseño de vigas y losas se está considerando un f’c de 280 kg/cm2. Para el análisis se tendrá en cuenta el valor del módulo de elasticidad del concreto que se calcula mediante la siguiente expresión:
Ec = 150000 √ fc ( tonf / m 2 )
Ec = 150000 √ 280 =2509980.08( tonf / m 2 )
Se consideró también un acero de refuerzo corrugado que debe cumplir con lo estipulado en la norma peruana E.060 de concreto armado, Art. 3.4.3 y con las especificaciones ASTM A615 y ASTM A706, con los siguientes valores de resistencia y módulo de elasticidad: Fy = 4200 kg/cm2; Es = 2000000 kg/cm El método de diseño utilizado es el diseño por resistencia, el cual se caracteriza por amplificar las cargas actuantes y analiza las condiciones del elemento en la etapa última. Las expresiones básicas para el diseño por resistencia son:
- Para flexión: 𝜙𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢 Dónde: Mn es la resistencia nominal a la flexión de la sección. Mu es la resistencia requerida por flexión de la sección.
- Para corte: 𝜙𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 Dónde: Vn es la resistencia nominal por corte de la sección. Vu es la resistencia requerida por corte de la sección. Este método hace uso de factores de reducción de resistencia, los cuales afectan a las resistencias nominales de las secciones y toman en cuenta ciertos aspectos tales como la variabilidad de la resistencia de los materiales, la importancia del elemento dentro de la estructura y las consecuencias de la falla de este.
En la Norma Peruana se establece los siguientes factores de reducción de acuerdo a las diferentes solicitaciones:
- Para flexión ø = 0.
- Para flexión con carga axial de tracción ø = 0.
- Para corte con o sin torsión ø = 0.
- Para compresión y flexo compresión en elementos con estribos ø = 0. En el Diseño por Resistencia las cargas de servicio se llevan a una condición extrema o última. Para ello se utilizan Factores de Carga o Factores de Amplificación, los cuales dependen del grado de exactitud para el cual el efecto de dicha carga puede calcularse, es así que las cargas muertas tienen un error de estimación menor que las cargas vivas, y las cargas de sismo son las más difíciles de cuantificar. Según la Norma Peruana la resistencia requerida (U) para cargas muertas (CM), cargas vivas (CV), empuje lateral de suelos (CE), cargas de viento (CVi) y cargas de sismo (CS) se expresan en términos de las cargas amplificadas por los siguientes factores de carga: U = 1.40 CM + 1.70 CV U = 1.25 (CM + CV )± Sx U = 1.25 (CM + CV )± Sy U = 0.9 CM ± Sx U = 0.9 CM ± Sy Requisitos reglamentarios: Cuantía Mínima de Refuerzo, de acuerdo con la norma peruana E.060, la cuantía mínima de refuerzo por tracción de secciones rectangulares no será menor de:
Asmin =
0.7 √ fc
fy
bw d
Donde: f’c = Resistencia especificada a la compresión del concreto. fy = Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo. bw = Ancho del alma. d = Distancia desde la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo longitudinal en tracción.
Dónde: Mu = Momento de diseño, calculado por carga muerta y sismo. φ = Factor de reducción de resistencia = 0. fy = Esfuerzo de fluencia a usar. d = Peralte efectivo. a = Profundidad del bloque equivalente en compresión del concreto. As = Área de acero por flexión. f’c = Resistencia del concreto a la compresión. b = Espesor de la sección. 1.2 Diseño por cortante. El diseño por cortante fue tomado del capítulo 11.8 de la norma peruana E.060, en donde se indica que la fuerza cortante última Vu debe ser menor que la resistencia ØVn que considera el aporte tanto del concreto como del acero de refuerzo: 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Se indica también que la resistencia a la fuerza cortante no debe exceder el valor máximo indicado en dicha norma: 𝑉𝑛 < 2.6 (^) √𝑓´𝑐 𝑏 𝑑 Además, se debe considerar que la contribución del concreto se evalúa según: 𝑉𝑐 = 0.53 (^) √𝑓´𝑐 𝑏 𝑑 Una vez culminado el cálculo del refuerzo necesario para cumplir las solicitaciones de resistencia por flexión y cortante, se debe especificar las longitudes que deben anclar las barras de acero dentro de las vigas adyacentes. Esto se debe a que es necesario dotar de una capacidad de adherencia a las barras que van a sufrir solicitaciones de tracción.
1.3 Diseño de vigas Se escogió la viga 110 para mostrar el diseño, siendo esta la viga más esforzada. Vista en planta en donde se muestra la viga a diseñar Nota. Programa Etabs Datos de la viga:
- Ancho = 25 c m
- Peralte = 50 c m
El acero a tracción necesaria es de 4.49 cm2, con lo cual usaremos 4 aceros de 1/2” para cumplir lo requerido: As propuesto= 4 x 1.27 = 5.08 cm2 ˃ 3.77 cm2 ok As propuesto= 4 x 1.27 = 5.08 cm2 < 23.375 cm2 ok
Para el centro se tiene:
El acero a tracción necesaria es de 6.77 cm2, con lo cual usaremos 4 aceros de 5/8” para cumplir lo requerido: As propuesto= 4 x 1.99 = 7.96 cm2 ˃ 3.77 cm2 ok As propuesto= 4 x 1.99 = 7.96 cm2 < 23.375 cm2 ok
Para derecha:
1.3.2 Diseño por corte y confinamiento de vigas La fuerza de diseño de corte de las vigas se obtendrá según el capítulo 21 de la norma peruana E.060. El tipo de sistema resistente en la dirección de la viga es Dual tipo II. Del Capítulo 21.5, para mayor detalle se muestra la figura siguiente: Dónde: Wm: carga muerta Wv: carga viva Mni: Momento nominal extremo izquierdo Mnd: Momento nominal extremo derecho Metrado de cargas en servicio: La viga tiene un ancho tributario de 8.20m Wm (carga muerta): P. VIGA : 0.25mx0.5mx2.4ton/m^3 =0.3 ton/m P. LOSA : 0.55ton/m2 x 3.87m =2.1285ton/m Wm=0.3+2.1285=2.4285 tonf/m Es muy similar a lo del software:
Wv (carga viva): S/C: 0.25 ton/m^2 x3.87m = 0.9675ton/m En el software se tiene: Wv = 0.9675 ton/m Ws = Wm+Wv = 3.396 ton/m Y considerando los siguientes datos: Ancho = 25 cm Peralte = 50 cm f'c= 280 kg/cm fy= 4200 kg/cm Peralte efectivo = 44 cm Luz libre = 5.75 m Cálculo del cortante de diseño del tramo izquierdo (Vui): Extremo As (cm2) a=Asfy/ (0.85f'cb) (cm) Mn=Asfy(d- a/2) (ton-m)* Izquierdo 5.08 3.586 9. Derecho 6.35 4.482 11.
Vui =
- Dbv =0.71cm,
- Av =2.54cm^2 y
- fyv =4200kg/cm^2 ) Finalmente se obtiene: Vud =16.53 ton s =25.45 cm Entonces el espaciamiento por diseño es: s = 10 cm 1.3.3 Cálculo de refuerzo por confinamiento de vigas Conforme a la solicitud de la norma peruana E.060, el espaciamiento obedece a 4 parámetros, las mismas que son aplicados a cada elemento, para obtener el espaciamiento que cumpla los requerimientos de la norma.
1.3.4 Verificación de deflexiones de vigas Una vez que el diseño satisface los requisitos de resistencia, se verifican las condiciones de servicio es decir las deflexiones. Se calcula el momento de agrietamiento de la sección de viga. Para la viga de h=50 cm y b= cm, se tiene que Mcr=18.07 ton-m. Si el momento actuante en servicio (Ma) no supera el momento de agrietamiento entonces se considera la inercia bruta de la sección (Ig) en caso contrario se utilizará la inercia efectiva (Ief). Del análisis realizado, el momento máximo por para cargas de servicio (cargas muerta y viva) es de 4.90 ton-m, lo cual superan el momento de agrietamiento de la sección por tanto la viga trabaja en el rango inelástico en la etapa de servicio, por lo que las deflexiones se trabajan con la inercia reducida de la sección. Deflexión inmediata por 100% carga muerta ∆i cm=7.25 mm Deflexión inmediata 100% carga viva ∆i cv=1.91 mm Deflexión inmediata 30% carga viva ∆i cv=0.53 mm Deflexiones diferidas, para un periodo de 5 años ξ= 𝜆𝛥 = (^) £ 1+50 ρ
1.4 Diseño de columnas Para el diseño de columnas se exportaron las cargas del Etabs a la hoja Excel para calcular el diagrama de interacción. En primero se tendrá de ejemplo el diseño de la siguiente columna: Como la edificación es una tipo No Sway la verificación de esbeltez global es la siguiente: Como se puede ver el Q es menora a 0.06 por lo que se tiene el pórtico que no esta arriostrado
A continuación se hallan las fuerzas internas en el piso 1 en la parte inferior de la columna: Axial Corte X Corte Y Torsion M x-x M y-y tonf tonf tonf tonf-m tonf-m tonf-m C7 1.4 CM+1.7 CV 0 -156.1515 0.859 -0.0955 0.0008 -0.1381 0. C7 1.25(CM+CV)+SX 0 -126.5418 1.1636 0.4273 0.0238 0.6514 1. C7 1.25(CM+CV)-SX 0 -126.5418 1.1636 0.4273 0.0238 0.6514 1. C7 1.25(CM+CV)+SY 0 -123.4191 1.122 0.9916 0.0229 1.4976 1. C7 1.25(CM+CV)-SY 0 -123.4191 1.122 0.9916 0.0229 1.4976 1. C7 0.9 CM+SX Max 0 -68.5125 0.8072 0.4748 0.0234 0.7154 1. C7 0.9 CM-SX Max 0 -68.5125 0.8072 0.4748 0.0234 0.7154 1. C7 0.9 CM+SY Max 0 -65.3897 0.7655 1.0392 0.0226 1.5616 0. C7 0.9 CM-SY Max 0 -65.3897 0.7655 1.0392 0.0226 1.5616 0. Descripcion Combinacion Posicion Y en la parte superior: Axial Corte X Corte Y Torsion M x-x M y-y tonf tonf tonf tonf-m tonf-m tonf-m C7 1.4 CM+1.7 CV 2.5 -155.1637 0.859 -0.0955 0.0008 0.0912 -1. C7 1.25(CM+CV)+SX 2.5 -125.6598 1.1636 0.4273 0.0238 0.5249 -0. C7 1.25(CM+CV)-SX 2.5 -125.6598 1.1636 0.4273 0.0238 0.5249 -0. C7 1.25(CM+CV)+SY 2.5 -122.5371 1.122 0.9916 0.0229 1.0278 -0. C7 1.25(CM+CV)-SY 2.5 -122.5371 1.122 0.9916 0.0229 1.0278 -0. C7 0.9 CM+SX Max 2.5 -67.8774 0.8072 0.4748 0.0234 0.4748 -0. C7 0.9 CM-SX Max 2.5 -67.8774 0.8072 0.4748 0.0234 0.4748 -0. C7 0.9 CM+SY Max 2.5 -64.7546 0.7655 1.0392 0.0226 0.9777 -0. C7 0.9 CM-SY Max 2.5 -64.7546 0.7655 1.0392 0.0226 0.9777 -0. Descripcion Combinacion Posicion A continuación se verifica esbeltez a nivel local de la columna, de modo que se tiene lo siguiente: Según las dimensiones de la columna se halla los puntos en el diagrama de ACI con la finalidad de que se pueda hallar una cuantía de acero mínima que satisfaga los momentos y cargas axiales dados: Para el eje X:
Comparando: Pu Φ 0.1 Pon CONDICION 1.4 CM +1.7 CV 156.15 26.73 BRESLER 1.25 (CM+CV) + SISMO X 126.54 26.73 BRESLER 1.25 (CM+CV) - SISMO X 126.54 26.73 BRESLER 1.25 (CM+CV) + SISMO Y 123.42 26.73 BRESLER 1.25 (CM+CV) - SISMO Y 123.42 26.73 BRESLER 0.9 CM + SISMO X 68.51 26.73 BRESLER 0.9 CM - SISMO X 68.51 26.73 BRESLER 0.9 CM + SISMO Y 65.39 26.73 BRESLER 0.9 CM -SISMO Y 65.39 26.73 BRESLER Todo se evaluara por bresler, por lo que se halla el diagrama de interacción: Intersecando el diagrama de interacción se halla: Pu Φ 0.1 Pon CONDICION Mux Muy Φ Pnx Φ Pny Φ Pur Pu < Φ Pn 1.4 CM +1.7 CV 156.15 26.73 BRESLER -0.14 0.84 203.6329 203.6329 174.45 CUMPLE 1.25 (CM+CV) + SISMO X 126.54 26.73 BRESLER 0.65 1.44 203.6329 203.6329 174.45 CUMPLE 1.25 (CM+CV) - SISMO X 126.54 26.73 BRESLER 0.65 1.44 203.6329 203.6329 174.45 CUMPLE 1.25 (CM+CV) + SISMO Y 123.42 26.73 BRESLER 1.50 1.30 203.6329 203.6329 174.45 CUMPLE 1.25 (CM+CV) - SISMO Y 123.42 26.73 BRESLER 1.50 1.30 203.6329 203.6329 174.45 CUMPLE 0.9 CM + SISMO X 68.51 26.73 BRESLER 0.72 1.09 203.6329 203.6329 174.45 CUMPLE 0.9 CM - SISMO X 68.51 26.73 BRESLER 0.72 1.09 203.6329 203.6329 174.45 CUMPLE 0.9 CM + SISMO Y 65.39 26.73 BRESLER 1.56 0.95 203.6329 203.6329 174.45 CUMPLE 0.9 CM -SISMO Y 65.39 26.73 BRESLER 1.56 0.95 203.6329 203.6329 174.45 CUMPLE Para el diseño por corte se interseca el Pu en el diagrama de interacción, obteniendo así los siguientes momentos:
Entonces se halla los momentos MPr obtenidos del diagrama de interacción: Pu inf (tonf) Pu sup (tonf) Mni (tonf m) Mns (tonf m) Mpr Inf (tonf m) Mpr Sup (tonf m) 1.4 CM +1.7 CV 156.15 155.1637 10 11 12.5 13. 1.25 (CM+CV) + SISMO X 126.54 125.6598 12.5 13.5 15.625 16. 1.25 (CM+CV) - SISMO X 126.54 125.6598 12.5 13.5 15.625 16. 1.25 (CM+CV) + SISMO Y 123.42 122.5371 12.7 13.7 15.875 17. 1.25 (CM+CV) - SISMO Y 123.42 122.5371 12.7 13.7 15.875 17. 0.9 CM + SISMO X 68.51 67.8774 13.5 14.5 16.875 18. 0.9 CM - SISMO X 68.51 67.8774 13.5 14.5 16.875 18. 0.9 CM + SISMO Y 65.39 64.7546 13.7 14.7 17.125 18. 0.9 CM -SISMO Y 65.39 64.7546 13.7 14.7 17.125 18. Hallando el corte con la siguiente formula:
Vu = Mpr inf +
Mpr
¿
h
Aplicando se tiene: Hn (m) Vu (tonf) Vx (tonf) Vy (tonf) Vdiseño (tonf) 10.9375 0.859 -0.0955 10. 13.5416667 1.1636 0.4273 13. 13.5416667 1.1636 0.4273 13. 13.75 1.122 0.9916 13. 13.75 1.122 0.9916 13. 14.5833333 0.8072 0.4748 14. 14.5833333 0.8072 0.4748 14. 14.7916667 0.7655 1.0392 14. 14.7916667 0.7655 1.0392 14. COMBINACIONES 1.25 (CM+CV) + SISMO Y 1.25 (CM+CV) - SISMO Y 0.9 CM + SISMO X 0.9 CM - SISMO X 0.9 CM + SISMO Y 0.9 CM -SISMO Y
1.4 CM +1.7 CV 1.25 (CM+CV) + SISMO X 1.25 (CM+CV) - SISMO X Comparando con el corte obtenido por capacidad y el corte del análisis estructural se tiene que por capacidad se tienen momentos mayores que los del análisis estructural. Se halla ahora los parámetros para calcular el aporte del concreto y el acero necesario:
