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ACTIVIDAD II:
EJERCICIOS
Fecha:28/marzo/
Nombre del estudiante: MARIO ROBLES QUIROZ
Nombre del docente: LILIANA HERNANDEZ MARTINEZ
- Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios propuestos aplicando
los conocimientos sobre:
Funciones vectoriales de variable real
Gráficas y superficies de funciones
- De las siguientes funciones, obtener su dominio, imagen ( ver Conjunto de ejercicios 1 ).
Posteriormente mediante el uso de Octave obtener sus curvas de nivel y gráfica de cada
función, en un intervalo conveniente para ilustrar su comportamiento, así como sus
superficies de nivel en ciertos valores.
3. Para descargar el software Octave ingresa también a
https://www.gnu.org/software/octave/download.html
Selecciona el Sistema
Operativo de tu
computadora y realiza la
instalación.
4. Para graficar en Octave las funciones revisa el siguiente tutorial:
García, M. (Productor). (16 de Julio de 2019). Octave-01: Graficación
básica en octave [Archivo de video]. Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=jhTTD3QEYWo
Conjunto de ejercicios 1
Hallar el dominio e imagen de las siguientes funciones. Graficar posteriormente utilizando
Octave:
En este ejercicio no se observan números reales que hagan que la expresión este definida.
La notación de intervalos se define como:
Y la notación por conjuntos de comprensión
{x|x∈R}
Solución:
x+ y+2=x
x+2=x−x
y=x−x−
y=0−
y=
- 𝑓(𝑥, 𝑦) = −𝑥
2
𝑦
2
- 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑐𝑜𝑠
2
(𝑥
2
2
)
- 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑒
(𝑥
2
+𝑦
2
+𝑧
2
)
La notación de intervalos se define como:
Y la notación por conjuntos de comprensión
{x|x∈R}
D= {x, y, z∈ R3} R= {f (x, y, z) f ≥1}
- 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦
En este ejercicio se tendrán que restar xy xy a ambos lados de la ecuación
f (x, y) −xy=0 f (x, y) −xy=
La notación de intervalos se define como:
Y la notación por conjuntos de comprensión
{x|x∈R}
- 𝑓(𝑥, 𝑦) =
𝑥
2
9
𝑦
2
9
𝑧
2
3
= 1
En este caso la función es implícita. Por la forma de la función sabemos que corresponde a
una híper-elipsoide (elipse en 3D). Si despejamos la variable z obtenemos que:
z = ± √ 3 ( 1 −
2
2
2
2
Dado que no hay raíces de orden par negativas (en este caso raíz cuadrada), es necesario
que el argumento dentro de la raíz debe de cumplir con:
3 −
𝑥
2
3
−
𝑦
2
3
≥ 0 → 3 ≥
𝑥
2
3
−
𝑦
2
3
→ 9 ≥ |𝑥
2
2
por lo tanto, el domino es:
𝐷 = {− 3 ≤ 𝑥 ≤ 3 − 3 ≤ 𝑦 ≤ 3 }
Y el rango será: 𝑅 = {𝑓| − √ 3 ≤ 𝑓 ≤ √ 3 }
Conjunto de ejercicios 2
Consulta la Páginas 114 y 115 y resuelve:
Ejercicios 1 a 6
Ejercicios 7, 8, 11, 12, 17 y 22 incisos
a y b
Ejercicios 28, 33 y 37
Ejercicios 39, 41 y 43
Jane, S. (2013). Cálculo vectorial
[Versión electrónica]. Recuperado de
https://elibro.net/es/ereader/uvm/
?page=
Colección E-Libro Pórtico UVM
En los ejercicios 1 a 6 determine si el conjunto dado es abierto o cerrado (o si no tiene
ninguna de ambas propiedades.
2
2
2
< 4 } ABIERTO
2
2
2
≤ 4 } CERRADO
2
2
2
NINGUNA DE LAS PROPIEDADES
3
2
2
2
CERRADO
3
2
2
2
Es parte de una unión de una franja infinita
abierta, y la otra línea cerrada, no cuenta con ninguna de las propiedades indicadas
anteriormente
2
2
ABIERTO
