Rangkaian Orde Satu - Pengertian dan Persamaan Diferensial Orde Satu, Lecture notes of Electrical Engineering

Download Rangkaian Orde Satu - Pengertian dan Persamaan Diferensial Orde Satu and more Lecture notes Electrical Engineering in PDF only on Docsity!

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE

SATU

Pengantar Analisis Rangkaian

Tujuan Pembelajaran

• Mengenal pengertian rangkaian orde satu
• Mencari bentuk umum solusi persamaan orde satu

Solusi Umum Persamaan Orde Satu

• Persamaan orde satu

ay b dt

dy

• =

adt

a

b y

dy =−

−

a

b a y dt

dy

ay b dt

dy =− +

Susun ulang untuk memudahkan mencari solusi

Solusi Umum Persamaan Orde Satu

( )

( )

t

t

yt

yt

a dt

a

b y

dy

0 0

( )

()

t t

yt

yt

at a

b y 0 0

ln =−  



 

 −

adt

a

b y

dy =−

−

Dari hasil sebelumnya

Integrasi kedua sisi

Solusi Umum Persamaan Orde Satu

at at e e

a

b y t

a

b y t − =

−

0

0

0

0

ln at at

a

b yt

a

b y t

=− +



a

b e a

b yt e yt

at at  + 

− 0

0

Dari hasil sebelumnya

Menggunakan fungsi eksponenial pada kedua sisi

Solusi Umum Persamaan Orde Satu

a

b e a

b yt e yt

at at  + 

− 0

0

Untuk t 0 =0 maka

− yt y yey

at 0

Menentukan a dan b dari syarat batas (boundary condition)

Solusi umum persamaan diferesial

Keadaan y mapan atau saat t →maka

a

b y  =

y () () t 0 = y 0

diperoleh

Orde Satu pada Tegangan Rangkaian

• Untuk tegangan, persamaan orde satu:

Solusi

dengan atau

av b dt

dv

• =

− vt vvev

at 0

a

b

v  = b = av ( )

Contoh 1

• Bila hasil analisis rangkaian menunjukkan arus

i(0)=10mA, i(∞)=0 dan arus mengikuti persamaan

diferensial berikut

Berapakah arus tersebut pada t=2 detik?

• 4 i = 0 dt

di