Docsity
Docsity

Prepare for your exams
Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity


Earn points to download
Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan


Guidelines and tips
Guidelines and tips

linier algebra topic 1, Schemes and Mind Maps of Linear Algebra

TOPIC I : Pengantar SPL dan Operasi Baris Elementer Bidang Teknik Masalah Matematika Hitungan Sistem Persamaan Linier Matriks/determinan TUJUAN : 1.Mampu menggunakan dan mencari solosi sistem persamaan Linier dan mampu menerapkan. 2.Mengetahui operasi matriks dan menggunakan dalam penerapannya. 3.Mengetahui Fungsi determinan dan sifat-sifatnya 4.Dapat menghitung determinan 5. Dapat melakukan aritmatika vektor

Typology: Schemes and Mind Maps

2021/2022

Uploaded on 12/08/2022

vera-theresia
vera-theresia 🇮🇩

1 document

1 / 8

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
TOPIC I :
Pengantar SPL dan Operasi Baris Elementer
Bidang Teknik Masalah Matematika  Hitungan  Sistem
Persamaan Linier Matriks/determinan
TUJUAN :
1.Mampu menggunakan dan mencari solosi sistem persamaan
Linier dan mampu menerapkan.
2.Mengetahui operasi matriks dan menggunakan dalam
penerapannya.
3.Mengetahui Fungsi determinan dan sifat-sifatnya
4.Dapat menghitung determinan
5. Dapat melakukan aritmatika vektor
Bab II .SISTEM PERSAMAAN LINIER
I.Bentuk –bentuk Persamaan Linier
a.Persamaan Linier satu Variabel :
ax=b
x= variabel , a dan b = konstante
Contoh : 2 x = 5
b. Persamaan Linier dua Variabel
ax + b y = c
x , y = Variabel , a,b,c = Konstante
Contoh : 2 x + 5 y = 8
c. Persamaan Linier Tiga Variabel
ax + by + cz = d
x,y,z =Variabel , a,b,c,d = Konstante
pf3
pf4
pf5
pf8

Partial preview of the text

Download linier algebra topic 1 and more Schemes and Mind Maps Linear Algebra in PDF only on Docsity!

TOPIC I :

Pengantar SPL dan Operasi Baris Elementer

Bidang Teknik Masalah Matematika Hitungan Sistem Persamaan Linier Matriks/determinan TUJUAN : 1.Mampu menggunakan dan mencari solosi sistem persamaan Linier dan mampu menerapkan. 2.Mengetahui operasi matriks dan menggunakan dalam penerapannya. 3.Mengetahui Fungsi determinan dan sifat-sifatnya 4.Dapat menghitung determinan

  1. Dapat melakukan aritmatika vektor Bab II .SISTEM PERSAMAAN LINIER I. Bentuk –bentuk Persamaan Linier a.Persamaan Linier satu Variabel : ax=b x= variabel , a dan b = konstante Contoh : 2 x = 5 b. Persamaan Linier dua Variabel ax + b y = c x , y = Variabel , a,b,c = Konstante Contoh : 2 x + 5 y = 8 c. Persamaan Linier Tiga Variabel ax + by + cz = d x,y,z =Variabel , a,b,c,d = Konstante

Contoh : 3x + 4y + 6z = 9 4.Persamaan Linier Umum ax + by + cz + .... = k x,y,z..... = Variabel , a,b,c,..,k = Konstante Persamaan Linier dengan n Variabel x1,x2,...,xn a 1 x 1 + a 2 x2 + a 3 x 3 + ... + an xn = b x 1 , x 2 , x 3 , ... ,xn = variabel dan a 1 ,a 2 ,a 3 ,...an,b = konstante Contoh : x 1 + 2 x 2 + 6 x 3 – 7 x 4 + 8 x 5 = 15 adalah Persamaan Linier dengan 5 variabel Catatan : Sebuah persamaan linier tidak melibatkan sesuatu hasil kali atau akar variabel. Semua variabel yang ada hanya dalam bentuk pangkat pertama dan bukan argumen untuk fungsi – fungsi trigoneometri, fs logaritmik atau fs eksponensial. Contoh bukan Persm Linier : x + 3 y 2 = 7 , 3 x + 2 y –z + xz =4 , y – sinx = 0.

  1. y- sin k = 0, k = kontante (SPL)
  2. 3 x + y = e k , k = konstante (SPL) Solosi Persamaan Linier : a 1 x 1 + a2x 2 + a 3 x 3 + ... + an xn = b Suatu urutan dari n bilangan s 1 ,s 2 ,...,sn sdmk rupa ,shg persm tsb akan terpenuhi ,jika kita menggantikan x 1 =s 1 x 2 =s 2 ,...,xn=sn Himpunan Solusi atau solosi umum

Solosi /Penyelesaian dalam SPL: Dalam Sistem Persamaan Linier :

  1. Tak punya penyelesaian Tak konsisten
  2. Setidak – tidaknya 1 penyelesaian Konsisten
  3. Tak hingga penyelesaian Hal tersebut dapat digambarkan dibawah ini : (1 ) (2) (3) Contoh : 1). x 1 + x 2 = 2 2) x 1 + x 2 = 2 3) x 1 + x 2 = 2 x 1 - x 2 = 2 x 1 + x 2 = 1 -x 1 - x 2 =- 1 berpotongan pada (2,0) Himpunan penyelesaian 2 2 garis tsb sejajar tidak punya penyelesaian 3 Grs tsb berimpit sebarang titik pd grs tsb menjadi penyelesaian. c ) Sistem Eqivalent Jika kedua sistem tsb memiliki himpunan penyelesaian yang sama, hal tersebut dapat terjadi bila : 1.Urutan penulisan dua persamaan tersebut hanya dipertukarkan : Contoh : x 1 + 2 x 2 =4 4x 1 + x 2 = 6 4x 1 + x 2 = 6 x 1 + 2 x 2 = X1= 8/7 , x2= 10/

2.Jika salah satu persamaan dari sistem tsb dikalikan dengan suatu bilangan real bukan nol: Contoh : x 1 + x 2 = 3 dan 2x 1 + 2x 2 = 6 2x 1 + 2x 2 = 6 -2x 1 - x 2 = 1 -2x 1 - x 2 = 1-4x 1 - 2x 2 = 2 Bila diselesaikan: x1= -4 , x2=7 x1= -4 , x2=7 x1= -4 , x2= 3.Jika kelipatan dari satu persamaan ditambahkan pada persamaan yang lain. ai1 x 1 +... + ain xn = bi ai1 x 1 +... + ain xn = bi aj1 x 1 +... + ajn xn = bj == (aj1 +k ai1 ) x 1 +... +( ajn +k ain )xn = bj +k bi CONTOH : x 1 + x 2 = 3 , misal k = 3 x 1 + x 2 = 3 -2x 1 - x 2 = 1 b2+3b1 x1 +2 x2= x1= -4 dan x2= 7 b1 – 2b2 5 x1 +3 x2 = -2x1 – x2 = 1 X1=-4 , x2= d) Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier

  1. Sistem persamaan n x n dan memiliki bentuk segitiga ( jika koefisien –koefisien dari k-1 variabel yg pertama dalam persamaan ke k semuanya nol dan koefisien dari xk adalah bukan nol (k=1,...,n) Subtitusi balik

Contoh : x + y + 2 z = 9 2x + 4 y – 3z = 1 3x + 6 y -5 z = 0 PENYELESAIAN : b2-2b1, b3-3b1 b2/ b3-3b2 b3x- b1-b2 b1-11/2b3,b2+7/2b Hasil penyelesaiannya {1,2,3} , artinya x=1,y=2 dan z= Hasil tersebut harus di cek ke persamaan semula , yaitu x + y + 2 z = 9 2x + 4 y – 3z = 1 3x + 6 y -5 z = 0 Latihan Soal : Selesaikan sistem persamaan berikut :

  1. 3x- 7y + 4z =20 2) 5x -5y + 8z= 52 -2x- 6y +16z=40 - x -3y + 8z= 2x + 2y + 4z=32 x + y+2z= 16