Differensial dari Persamaan Parametrik, Papers of Mathematics

Download Differensial dari Persamaan Parametrik and more Papers Mathematics in PDF only on Docsity!

BAB 2

TURUNAN

Dua Masalah dengan Satu Tema

Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan

Sesaat

• Serupa dengan kemiringan garis sekan, untuk

menentukan kecepatan rata-rata, kita menghitung

perubahan jarak dibagi dengan perubahan waktu di

antara 2 titik dalam interval waktu.

• Untuk menentukan kecepatan sesaat, kita menghitung

perubahan jarak dibagi dengan perubahan waktu di

antara 2 titik dalam interval waktu yang sangat-sangat

dekat…lagi-lagi merupakan masalah limit!

Kemiringan Garis Singgung pada x = c

dan Kecepatan Sesaat pada t = c

didefinisikan SAMA

h

f c h f c

m v

h

lim

0 tan



2.2 Turunan

• Turunan dari f(x) dinyatakan sebagai f’(x) or f’ or y’. h f x h f x y f x

h

( ) ( ) ' '( ) lim

   

Diferensiabilitas mempengaruhi

kontinuitas.

• Jika sebuah grafik fungsi mempunyai

persinggungan di titik c, kemudian tidak ada

“lompatan” pada grafik di titik tersebut, maka

grafik tersebut kontinu di titik tersebut.

Aturan PencarianTurunan

Turunan adalah Sebuah Limit.

• Maka, aturan-aturan untuk limit, secara esensial

berlaku juga untuk turunan.

• Turunan dari hasil penjumlahan/selisih adalah

hasil/selisih dari turunan masing-masing suku.

• Turunan dari hasil perkalian/pembagian adalah

perkalian/pembagian dari turunan masing-masing

suku.

Aturan Pembagian

• Jika f dan g fungsi yang dapat diturunkan dengan

g(x) tidak sama dengan nol, maka

( ( )) ( ) '( ) ( ) '( ) ' ( ) g x g x f x f x g x x g f          

Diferensiasikan fungsi-fungsi berikut ini

2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 ( 2 )

( 2 )[( 12 20 ) ( 6 )] ( 6 10 )

( 2 )[( 3 5 )( 4 ) ( 2 )( 3 )] ( 3 5 )( 2 )( 1 )

x x x x x x x x y x x x x x x x y x x x x x x y x x x x x x x y x x x x x x x y x x x y

f’(sin x ) = cos x

f’(cos x) = −sin x

• Tentukan turunan dari fungsi-fungsi trigonometri yang

lain dengan menggunakan turunan-turunan ini dan

dengan mengaplikasikan aturan perkalian dan/atau

aturan pembagian.

x x x x x f x x x x x x f x x x x 2 2 2 2 2 2 sec cos ( ) 1 cos ( ) cos ( ) sin ( ) '(tan ) cos ( ) cos( ) cos( ) sin( )( sin( )) '(tan ) cos( ) sin( ) tan( )         

Turunan dari sec(x), csc(x) dan cot(x)

• Seluruhnya ditentukan dengan mengaplikasikan

aturan perkalian dan/atau aturan pembagian dan

menggunakan turunan yang telah diketahui dari

sin(x) dan cos(x).

f x x f x x x f x x x 2 '(cot ) csc '(csc ) csc cot '(sec ) sec tan     

Aturan Rantai

Untuk sebuah komposisi fungsi, turunannya

ditentukan dengan mengambil turunan dari fungsi

luarnya, terhadap fungsi dalamnya, dikalikan

dengan turunan dalamnya terhadap x.

• Jika sebuah komposisi fungsi terdiri dari 3 fungsi atau

lebih, lanjutkan dengan mendapatkan turunan dari fungsi

yang langsung di bawahnya, terhadap fungsi dalam

berikutnya sampai, akhirnya, turunan terhadap x.

Penjelasan: