Download dasar mekanika fluida and more Assignments Fluid Mechanics in PDF only on Docsity!
SIFAT – SIFAT FLUIDA
1.1. Massa. Massa adalah properti dasar dari suatu benda yang ada di seluruh alam semesta ini. Semua benda yang ada di alam ini, pasti mempunyai massa. Dan definisi massa yang paling sederhana adalah, suatu ukuran dari jumlah “zat” atau “atom” atau “partikel penyusun” yang menyusun suatu benda apapun yang ada di alam semesta, yang diukur dalam satuan internasional dalam satuan kilogram (SI). Massa ini tidak akan berubah ukurannya, di manapun benda tadi berada, selama tidak ada penambahan atau pengurangan “zat” penyusun benda tadi akibat perlakuan-perlakuan tertentu pada benda tadi.
1.2. Massa Jenis. Massa jenis atau densitas adalah suatu perbandingan dari massa terhadap ukuran ruangan atau volume atau wadah di mana massa tadi berada. Dan perbandingan ini juga merupakan properti dasar dari suatu benda, yang menyatakan suatu ukuran dari kerapatan partikel-partikel atau zat yang menyusun benda tadi. Untuk menjelaskan konsep massa jenis paling mudah, bayangkan ada 20 permen dalam 1 wadah berukuran 20 meter kubik. Permen dalam hal ini mengibaratkan massa atau partikel-partikel penyusun, dan wadah tadi mengibaratkan ruangan yang ditempati oleh massa tadi. Dari sini, kita bisa menerangkan suatu ukuran tentang kerapatan antara 1 permen dengan permen lainnya dalam wadah tadi dengan membandingkan jumlah permen dengan wadahnya. Perbandingan inilah yang dikatakan sebagai massa jenis, diekspresikan dalam rumus,
Dengan m adalah massa, dan v adalah volume, yang diukur dalam satuan internasional dalam satuan kilogram/meter kubik (SI).
1.3. Berat (Weight). Sebelum menjelaskan konsep dari berat jenis, kita harus mengerti terlebih dahulu tentang berat (weight). Berat dapat didefinisikan paling mudah sebagai gaya atau “konsekuensi” dari adanya fenomena “percepatan” yang terjadi di suatu tempat. Kita membatasi permasalahan di bumi, jadi percepatan dasar yang dianalisis di sini adalah percepatan gravitasi. Jadi, berat adalah gaya gravitasi yang disebabkan oleh adanya massa dan percepatan gravitasi. Berat diekspresikan dalam rumus,
Dengan m adalah massa, dan g adalah percepatan gravitasi. Dan berat ini diukur dalam satuan internasional, dalam satuan kilogram.meter/detik kuadrat , atau Newton (SI).
1.4. Berat Jenis (Specific Weight). Dilambangkan dengan gamma atau ߛ. Berat jenis adalah perbandingan dari berat yang terjadi akibat massa, per satuan volume atau wadah tempat massa tadi berada. Dan diekspresikan dalam rumus, ݏ ݆݅݊݁ ݐܽݎܾ݁ሺ ߛ ሻ =݉
Dengan m adalah massa, g adalah percepatan gravitasi, v adalah volume, dan rho adalah massa jenis. Dalam mekanika fluida berat jenis ini menyatakan secara sederhana untuk gaya yang disebabkan oleh gravitasi pada suatu ukuran volume fluida. Dan digunakan untuk menyatakan salah satu properti dasar dari fluida. Berat jenis ini diukur dalam satuan internasional, dalam satuan kilogram/(meter.detik) kuadrat (SI).
1.5. Specific Gravity. Adalah perbandingan dari massa jenis suatu zat, yang biasanya fluida, terhadap massa jenis acuan yang biasanya air. Juga merupakan properti dasar dari fluida. Specific Gravity adalah bilangan yang tak bersatuan, karena merupakan perbandingan dari 2 pengukuran dalam satuan yang sama.
1.6. Gas Ideal. Gas ideal adalah suatu zat berwujud gas, yang ditinjau dengan asumsi- asumsi yang bertujuan untuk memudahkan analisis yang akan dilakukan dalam menjelaskan fenomena-fenomena yang berkaitan dengan gas. Asumsi-asumsi tadi antara lain, (1) partikel-partikel penyusun gas tersebar merata dalam volume yang ditempatinya, (2) tidak ada gaya eksternal yang mempengaruhi partikel, baik gaya antar partikel maupun gaya dinding batas volume terhadap partikel. Dan masih banyak lagi. Gas yang “diidealkankan” ini juga merupakan model yang paling mendekati dari kondisi gas yang sebenarnya pada kondisi normal, seperti temperature dan tekanan yang standard, yang diekspresikan dalam persamaan,
𠰀 = ߩ𡐀ܶ
Dengan rho adalah massa jenis, P adalah tekanan gas absolut, R adalah konstanta gas, dan T adalah temperature absolut. Persamaan di atas, menyatakan, apabila massa jenis dari gas berubah, maka secara langsung akan mengubah tekanan dan temperature dari gas tersebut.
1.7. Viskositas. Viskositas paling sederhana dapat diartikan sebagai suatu ukuran untuk “ketahanan” atau “resistansi” suatu fluida yang mengalir, terhadap gaya geser yang disebabkan oleh dinding tempat fluida mengalir. Viskositas juga menyatakan kekentalan suatu fluida. Dalam mekanika fluida, viskositas dianalisis dengan meninjau air yang ada di antara 2 plat sejajar, yang salah satu platnya diam, dan yang satu lagi digerakkan dengan kecepatan dan gaya yang konstan.
Dan kita mengenalkan sebuah konsep baru, yaitu rate of shearing strain, atau laju perubahan dari δβ (sudut) akibat adanya gaya geser yang terjadi pada plat atas yang bergerak. Laju ini sebanding dengan kecepatan plat atas, namun berbanding terbalik dengan jarak antar plat, atau dapat diekspresikan dalam persamaan,
Dari eksperimen yang lebih lanjut dari analisis plat yang telah dijabarkan sebelumnya, menghasilkan suatu hubungan antara rate of shearing strain dengan tegangan geser yang terjadi, bahwa keduanya berbanding lurus. Artinya semakin besar gaya yang diberikan pada plat, semakin besar pula gaya “tahanan” yang dilakukan oleh fluida, menyebabkan sudut yang terjadi juga semakin besar pula, yang secara nalar dapat dapat dibuktikan. Hubungan-hubungan ini diekspresikan dalam persamaan- persamaaan, ∝ ߛ̇ ,ܽ݃݃݊݅ℎ ݁ݏ ∝݀
Dan secara umum, tegangan geser yang terjadi dan rate of shearing strain dihubungkan menjadi sebuah persamaan, dengan menambahkan suatu konstanta berdimensi yang dilambangkan dengan huruf yunani miu (μ), yang disebut dengan viskositas absolut , atau viskositas dinamis. Penambahan konstanta ini sebagai bentuk dari asumsi yang kita gunakan bahwa fenomena fluida yang bergerak tadi memenuhi hukum Newton 2, yang biasa disebut Newtonian Fluid, yang analog dengan hubungan antara tegangan dan regangan dalam hukum Hooke, yang juga memenuhi hukum Newton 2, yang diekspresikan dalam persamaan,
ݏ. ଶ^
Viskositas dinamis (μ) inilah yang digunakan sebagai salah satu properti dasar dari suatu fluida yang sangat berguna dalam analisis aliran fluida, terutama dalam hal aliran fluida yang mengalir dalam pipa-pipa. Viskositas dinamis ini memiliki satuan kilogram/meter.detik (SI). Selain viskositas dinamis, kita juga mengenal tentang viskositas kinematis yang dilambangkan dengan huruf yunani nu (ν). Viskositas dinamis adalah perbandingan antara viskositas dinamis dengan massa jenis fluida, yang diekspresikan dalam persamaan,
ଷ ݃݇
ଶ ݏ
1.8. Tegangan Permukaan. Suatu fluida, misalkan gas, melakukan kontak langsung dengan fluida yang lain, misalkan air, maka pada daerah perbatasan antara 2 fluida tadi, sebuah gaya akan terjadi yang menyebabkan permukaan air seakan-akan membentuk suatu “membrane” yang menyelimuti permukaan tadi, yang pada
dasarnya, membrane tadi tidak ada. Membran inilah yang digunakan untuk menjelaskan fenomena bagaimana sebuah jarum atau silet yang tipis dapat mengapung pada permukaan air yang tenang.
Perhatikan gambar 2.a. Molekul air saling tarik menarik satu sama lain. Molekul- molekul ini, dalam tubuh air itu sendiri memiliki resultan gaya yang seimbang, dikarenakan molekul-molekul tadi saling tarik menarik dalam segala arah selama di sekitarnya terdapat molekul air.
Namun apa yang terjadi pada molekul air yang tepat berada di daerah pertemuan (permukaan air) dengan molekul-molekul gas? Perhatikan gambar 2.b. Molekul gas memiliki kecenderungan untuk saling tarik menarik satu sama lain yang begitu kecil, sehingga molekul-molekul air yang berada di dekat molekul gas tadi, akan cenderung lebih terpengaruh oleh tarikan dari molekul air yang berada di bawahnya daripada tarikan dari molekul gas, akibatnya permukaan air akan membentuk suatu membrane yang unik, seperti yang diilustrasikan pada gambar 2.c.
Gambar 2.a
Gambar 2.b
permukaan air akibat gaya tarik antara molekul fluida dengan molekul dinding yang lebih besar. Dan gambar 3.c. adalah contoh dari permukaan air akibat gaya tarik antar molekul fluida lebih besar, sehingga molekul fluida tadi akan cenderung tertarik ke molekul fluida itu sendiri.
Dalam perhitungannya, karena fluidanya statis, maka gaya-gaya yang ada haruslah saling menghilangkan, dalam hal ini, gaya akibat tegangan permukaan sama dengan gaya berat tubuh air dalam pipa. Ingat kembali definisi dari tegangan permukaan, yaitu intensitas gaya tarik menarik yang terjadi per satuan panjang pada permukaan kontak dengan fluida lain. Dalam pipa kapiler, panjang yang digunakan adalah keliling dari permukaan kontak, yaitu berbentuk lingkaran. Jadi gaya tarik menarik (searah dengan berat tubuh air) molekul yang terjadi pada dinding pipa diekspresikan dalam persamaan,
ܽ݃ 𡐀 cos ߨʹ = ݇݅ݎ ܽ݊݁݉ ݇݅ݎܽݐ ܽݕ
Dan berat dari tubuh air karena perubahan tinggi permukaan air adalah perkalian dari berat jenis dengan volume tubuh air yang berubah, atau sama dengan γπhR^2 ,( perhatikan gambar 3.b ) dengan h adalah tinggi permukaan air pada pipa, dan R adalah jari-jari penampang pipa, serta θ adalah sudut kontak antara fluida dengan dinding pipa. Maka,
ʹߨ𡐀 cos = ߨߛℎ𡐀ଶ
Sehingga, tinggi permukaan air yang terjadi dapat dihitung dengan persamaan,
ʹ cos 𡐀ߛ
1.9. Tekanan Penguapan (Vapour Pressure). Air dan gas akan mengalami penguapan apabila dibiarkan kontak langsung dengan atmosfer. Misalkan kita memiliki sebuah kotak tertutup yang diisi air, namun tidak sepenuhnya mengisi kotak tadi. Dan sisa kotak yang tidak terisi air tadi kita buat vakum. Maka, molekul molekul air yang menguap akan mengisi ruangan vakum tadi, dan tekanan akan terbentuk di ruangan vakum tadi. Dan molekul molekul uap air juga akan mengalami kondensasi pada tekanan tertentu. Tekanan yang terjadi saat kondisi laju penguapan molekul air dan laju kondensasi molekul uap air adalah seimbang, inilah yang disebut sebagai tekanan penguapan. Informasi tentang tekanan penguapan akan sangat bermanfaat dalam analisis tentang kavitasi.
2. STATIKA FLUIDA
2.1. Hukum Pascal Misalkan kita mengambil sebuah elemen fluida berbentuk prisma segitiga siku-siku seperti pada gambar 4. (ߜ dibaca del) Dengan lebar δx, panjang δy, dan tinggi δz, dan sisi miring δs.
Gaya-gaya yang terjadi pada elemen tadi hanyalah gaya-gaya akibat tekanan fluida (gaya = tekanan kalikan dengan luas bidang), dan berat fluida itu sendiri. Resultan- resultan gaya yang terjadi pada tiap sumbu ini memenuhi hukum Newon 2, F = m.a. Tinjau gaya-gaya yang terjadi pada masing-masing sumbu. (Sumbu x resultan gayanya adalah nol, karena luasan bidang di kedua sisi adalah sama, maka gaya karena tekanan saling menghilangkan.)
Sumbu y. Σ௬ =௬ − ݖߜ ݔߜ௦ ܽߩ = ܽ. ݉= sin ݏߜ ݔߜ (^) ௬
Sumbu z. Σ௭ =௭ − ݕߜ ݔߜ௦ ݏߜ ݔߜ cos − ߛ
Dengan Ȗ adalah berat jenis fluida, dan ρ adalah massa jenis fluida. Dan karena dari bentuk segitiganya,
ݏߜ sin = ݖߜ dan ݏߜ cos = ݕߜ
Maka persamaan sebelumnya, dapat ditulis kembali menjadi,
Gambar 4.
Resultan gaya elementer hanya karena tekanan yang terjadi pada elemen fluida tadi, dapat diekspresikan dalam notasi vector,
δ𑐀 = ߜ௫̂ + ߜ௬̂ + ߜ௭̂
Atau,
δ𑐀 = − (߲
Dan bisa pula dinyatakan dalam persamaan di bawah ini, yang menunjukkan suatu bentuk yang dinamakan sebagai pressure gradient atau gradient tekanan pada masing- masing sumbu, yang secara umum dilambangkan dengan operator vektor “del/nabla” (∇). ߲ ߲ ݔ
Jadi, persamaan resultan gaya elementer hanya karena tekanan yang terjadi pada elemen fluida dapat dinyatakan dengan operator vector,
δ𑐀 ݖߜ ݕߜ ݔߜ − =
Sekarang, setelah kita meninjau gaya-gaya karena tekanan pada elemen fluida, kita juga perlu meninjau gaya karena berat fluida itu sendiri yang bekerja pada arah sumbu z.
−ܹ̂ ̂ ݖߜ ݕߜ ݔߜ ߛ− =
Maka, total gaya resultan dari elemen fluida yang kita tinjau adalah penjumlahan dari gaya karena berat fluida dan gaya karena tekanan yang terjadi, dan memenuhi hukum Newton 2, yaitu sama dengan massa elementer fluida itu sendiri, dikalikan dengan percepatan elemen.
∑ δ𑐀 = δ𑐀 −ܹ ̂ ݉ߜ = ܉
Mengingat bahwa massa adalah massa jenis dikalikan dengan volume (ሻݖߜ ݕߜ ݔߜ,
Maka, persamaan diatas dapat disederhanakan,
Persamaan 2.8 inilah yang merupakan persamaan gerak dari fluida tanpa keberadaan dari tegangan geser, yang juga dapat digunakan untuk menentukan variasi tekanan pada fluida.
2.3. Variasi Tekanan pada Fluida yang Diam. Untuk fluida yang diam, percepatan fluida adalah nol, maka persamaan 2.8 menjadi,
Yang dalam bentuk sederhana,
߲߲ ݔ
Persamaan 2.10 memiliki tafsiran fisik bahwa, tekanan tidak akan bervariasi dalam arah x dan y, namun hanya bervariasi dalam arah z, atau kedalaman/ketinggian dari fluida. Persamaan terakhir dari persamaan 2.10, bisa disederhanakan menjadi,
݀݀ ݖ
Persamaan 2.11 inilah persamaan yang mendasari bagaimana persamaan-persamaan mengenai tekanan fluida yang diam dapat ditentukan. Tafisran fisik dari persamaan ini, tekanan akan bervariasi dalam arah z, yang nilainya sangat bergantung pada berat jenis, yang erat kaitannya dengan massa jenis, yang bisa bervariasi dalam arah z, ataupun yang konstan. Contohnya, seperti air yang massa jenisnya konstan di manapun, yang disebut incompressible fluid atau fluida tak mampu mampat, dan gas yang massa jenisnya berubah-ubah dalam arah ketinggian tempat gas tadi berada, yang disebut compressible fluid atau fluida mampu mampat.
(Perhatikan gambar 6) Untuk fluida dengan massa jenis konstan (incompressible), atau (Ȗ = ρg = konstan), maka persamaan 2.11 diintegralkan untuk menemukan tekanan, (pengintegralan dengan perjanjian bahwa arah z positif meningkat ke atas), menjadi, ݀∫ = − ∫ ݖ ݀ ߛ
௭మ
௭భ
మ
భ
ଶ −ଵ = − ߛሺݖଶ ݖ −ଵሻ
ଵ =ଶ ݖሺߛ +ଶ ݖ −ଵሻ
Sumber gambar: Fundamental of Fluid Mechanics, 6th^ Edition, Munson.
Yang apabila disederhanakan, dengan berasumsi bahwa T atau temperature dari fluida adalah konstan, maka,
ଶ =ଵ𗠀 [− ሺ𡐀𡰀మ− భሻ]
2.4. Pengukuran Tekanan. Tekanan per definisi adalah, gaya yang bekerja pada luasan bidang. Dan memiliki satuan Newton/meter kuadrat atau Pascal (SI).
Evangelista Torricelli , seorang ilmuan Italia, menciptakan sebuah alat untuk mengukur tekanan atmosfer, yang disebut dengan barometer raksa. Pada prinsipnya, barometer ini terdiri dari sebuah tabung kecil terbuka, yang dicelupkan terbalik pada bejana yang berisi raksa, sehingga raksa tadi akan mengisi tabung kecil tadi hingga ketinggian yang menyisakan ruangan yang begitu kecil pada tabung kecil, di mana terjadi kondisi kesetimbangan antara gaya akibat tekanan uap yang begitu kecil (baca kembali: bagian 1. Sifat-sifat Fluida) ditambah dengan gaya akibat tekanan dari kolom air dalam tabung kecil, dengan gaya karena tekanan atmosfer yang berada di luar tabung kecil (kontak langsung dengan permukaan air raksa di bejana) (lihat gambar 7).
Gambar 7. Persamaan matematis dari konsep ini, tekanan atmosfer adalah tekanan uap ditambah tekanan kolom fluida dalam tabung kecil.
௧ = ߛℎ + ௨
Namun karena tekanan uap dari air raksa begitu kecil, benar-benar kecil sehingga dapat diabaikan atau dinyatakan sebagai nol. Sehingga didapatkan hubungan sederhana dari konsep yang dikembangkan Torricelli dan mengilhami metode-metode untuk mengukur tekanan, bahwa, ௧ ℎߛ≈
Dari percobaan yang dilakukan oleh Torricelli, dia mendapati bahwa tekanan atmosfer adalah 14.7 psi atau sekitar 10^5 Pascal, dengan h yang terjadi adalah 76cm. Tekanan yang diukur ada 2 macam, yang pertama adalah tekanan absolut dan yang kedua adalah tekanan gage. Tekanan absolut adalah tekanan yang diukur dengan memperhatikan tekanan atmosfer setempat, jadi tekanan fluida yang diukur, adalah tekanan fluida itu sendiri ditambahkan dengan tekanan atmosfer setempat. Nilai tekanan absolut akan selalu positif. Tekanan gage adalah tekanan yang diukur tanpa memperhatikan tekanan atmosfer setempat, jadi tekanan yang diukur adalah “hanya” tekanan fluida itu sendiri, seperti fluida itu seakan-akan berada dalam ruangan vakum tanpa adanya tekanan atmosfer. Nilai tekanan gage dapat positif maupun negatif. Tekanan gage akan bernilai positif apabila tekanan terukur lebih besar daripada tekanan standard setempat ( U.S. Atmospheric Standard = 14.7 psi ). Dan tekanan gage akan bernilai negatif apabila tekanan terukur lebih kecil daripada 14.7 psi. Sebagai contoh, misalkan tekanan absolut yang terukur adalah 7.7 psi, karena lebih kecil daripada 14.7 psi, maka tekanan gagenya adalah – 7 psi. Tekanan gage yang nilainya negatif biasa disebut suction pressure atau tekanan hisap.
Tekanan pada fluida, bisa diukur dengan menggunakan alat yang disebut manometer. Barometer yang diciptakan oleh Torricelli adalah salah satu bentuk manometer, namun ada banyak manometer yang bervariasi pada fluida dan konfigurasi tabung yang digunakan.
Piezometer. Merupakan bentuk paling sederhana dari manometer. Terdiri dari sebuah pipa yang terhubung dengan wadah yang berisi fluida yang ingin kita ukur tekanannya (gambar 8). Untuk mengukur tekanan dengan piezometer, cukup dengan menggunakan persamaan 2.13, dan ingat juga dari tafsiran fisik persamaan 2. bahwa, “tekanan pada suatu kedalaman/ketinggian dalam kolom fluida yang diam, adalah penjumlahan dari tekanan pada posisi lain dan tekanan karena berat dari kolom fluida yang berada di atas posisi yang kita ingin ketahui tekanannya”, jadi tekanan pada posisi lain maksudnya adalah tekanan atmosfer yang ada di atas permukaan fluida, dan tekanan karena berat fluida adalah suku Ȗh dalam persamaan tersebut. Dan p 2 kita ganti dengan nol (kita mengabaikan tekanan atmosfer setempat), karena kita mengukur tekanan gagenya. Maka, ௨௨ =௧ ℎߛ +
௨௨ ℎߛ =
Misalkan kita akan mengukur tekanan fluida yang ada pada titik A, maka
ߛ =ଵ ℎଵ
Gambar 8.
Selain bentuk manometer tabung-U di atas, ada juga manometer yang disebut manometer tabung-U diferensial , yang terdiri dari 2 buah wadah berisi 2 fluida yang berbeda, yang akan kita ukur perbedaan tekanannya, dan dihubungkan oleh tabung berisi fluida pengukuran seperti pada gambar 10.
Dengan cara yang sama, dari gambar, kita sudah tahu beberapa informasi, antara lain, tekanan pada titik A adalah sama dengan titik (1), tekanan pada titik (2) adalah sama dengan titik (3), dan tekanan pada titik B adalah sama dengan titik (5). Dari informasi-informasi tadi kita akan menghubungkannya satu sama lain
Tekanan pada titik (4) adalah sama dengan tekanan karena berat kolom fluida di atasnya ditambah tekanan pada titik (5),
ସ =ହ ߛ +ଷℎଷ
Tekanan pada titik (2) adalah sama dengan tekanan karena berat kolom fluida di atasnya ditambah tekanan pada titik (1),
ଶ =ଵ ߛ +ଵℎଵ
Tekanan pada titik (3) adalah sama dengan tekanan karena berat kolom fluida di atasnya (dari titik 3 ke 4, dan 4 ke 5) dan tekanan pada titik (5),
ଷ =ହ ߛ +ଶℎଶ ߛ +ଷℎଷ
Karena p 2 sama dengan p 3 , p 1 sama dengan pA, dan p 5 sama dengan pB, maka ketiga persamaan sebelumnya dapat dikombinasikan menjadi,
ߛ +ଵℎଵ = ߛ +ଶℎଶ ߛ +ଷℎଷ
Maka pressure drop atau perbedaan tekanan antara titik A dan titik B adalah,
− ߛ =ଶℎଶ ߛ +ଷℎଷ ߛ −ଵℎଵ
Manometer tabung miring. Merupakan sebuah bentuk lain dari manometer dikembangkan lagi untuk mendapatkan pengukuran perbedaan tekanan antara dua titik yang lebih akurat lagi. Sama seperti manometer tabung U diferensial, terdiri dari 2 wadah berisi fluida yang berbeda, yang dihubungkan oleh tabung mendatar yang miring, yang berisi fluida pengukuran, seperti pada gambar 11.
Gambar 10.
Gambar 11.
Sumber gambar: Fundamental of Fluid Mechanics, 6th^ Edition, Munson.
Prinsipnya sama, seperti dalam manometer-manometer sebelumnya. Namun analisisnya berbeda. Sekarang kita perlu mengukur tekanan-tekanan pada beberapa titik yang krusial, salah satunya dengan menambahkan titik baru, yaitu titik (3), sehingga kita tahu bahwa tekanan di titik (1) adalah sama dengan tekanan di titik (3).
Tekanan pada titik (1) sama dengan tekanan karena berat kolom fluida di atasnya ditambah tekanan pada titik (A), maka,
ଵ = ߛ +ଵℎଵ
Tekanan pada titik (2) sama dengan tekanan karena berat kolom fluida di atasnya ditambah tekanan pada titik (B), maka,
ଶ = ߛ +ଷℎଷ
Tekanan pada titik (3) sama dengan tekanan karena berat kolom fluida di atasnya (dari titik 3 ke 2, dan 2 ke B) ditambah tekanan pada titik B, atau bisa dikatakan sama dengan tekanan pada titik (2) ditambah dengan tekanan karena berat kolom fluida dari titik γ ke β yang tingginya adalah ℓ 2 sin θ. Maka,
ଷ = ߛ +ଷℎଷ ߛ +ଶℓଶ sin θ
Karena p 1 sama dengan p 3 , dari 3 persamaan di atas, kita mendapatkan hubungan,
ߛ +ଵℎଵ = ߛ +ଷℎଷ ߛ +ଶℓଶ sin θ
Maka, perbedaan tekanan antara titik (A) dan titik (B),
− ߛ =ଷℎଷ ߛ +ଶℓଶ sin θ − ߛଵℎଵ
Sumber gambar: Fundamental of Fluid Mechanics, 6th^ Edition, Munson.
adalah berada pada 1/3 tinggi prisma dari bawah atau 2/3 tinggi prisma dari permukaan (gambar 12.c).
Tekanan pada bidang datar yang miring. Perhatikan gambar 13 yang merupakan
sebuah bidang datar dengan bentuk tak tentu, dalam fluida, yang dimiringkan dengan sudut tertentu (sudut θ).
Peletakkan sumbu x dan y nya berbeda dengan analisis yang sebelumnya. Titik pusat koordinat x dan y berada pada ujung dari bidang miring yang ada pada permukaan (titik o).
Gambar 12.c
Gambar 13
Analisis kita mulai dengan menentukan gaya yang terjadi pada sebuah elemen dari luasan dA yang dinotasikan sebagai dF. Dengan menggunakan persamaan 2.18,
݀ = ߛℎ ݀ 𝀀
Dengan h adalah kedalaman elemen luasan dari permukaan air, yang sama dengan y sin θ, y adalah jarak elemen luasan dA sepanjang sumbu y mulai dari titik o. Dengan mengintegralkan persamaan sebelumnya, kita mendapatkan gaya resultan yang bekerja pada seluruh luasan bidang.
𡐀 = ∫ ߛℎ ݀ 𝀀 = ∫ ݕߛ sin ݀ 𝀀 Untuk fluida yang tak mampu mampat, atau Ȗ konstan, dan nilai sudut θ konstan, tidak ikut dalam pengintegralan. Maka persamaan di atas menjadi,
𡐀 = ߛ sin ∫ 𝀀 ݀ ݕ Suku integral y dA adalah momen bidang terhadap sumbu x, yang dapat pula dituliskan menjadi,
Suku yc adalah titik pusat atau centroid dari bidang diukur sepanjang sumbu y mulai dari titik o. (lihat gambar 13.d centroid). Maka,
𡐀 = ߛ𝀀 ݕ sin
Karena yc sin θ adalah kedalaman dari titik pusat bidang dari permukaan, dinotasikan sebagai hc. Maka,
𡐀 = ߛ𝀀 ℎ
2.6. Gaya Apung dan Prinsip Archimedes. Bayangkan sebuah benda berbentuk balok dengan mass jenis ρ 1 dengan alas seluas A, dengan tinggi L, dan bagian balok yang tercelup adalah h, dalam suatu fluida dengan massa jenis ρf. Seperti pada gambar 14.a.
Gambar 14.a.
