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Teorema De Green - Ejercicios Resueltos - Análisis

Prácticas Y Ejercicios, Analisis

Publica: 20 agosto 2012
Descripción
Ejercicios Resueltos para el curso universitario de Análisis sobre el Teorema de Green - Universidad Nacional de Educación a Distancia
Ejercicios Resueltos para el curso universitario de Análisis sobre el Teorema de Green - Universidad Nacional de Educación a Distancia
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Contenidos
Matemáticas PROBLEMAS DE TEOREMA DE GREEN Ejercicios Resueltos ENUNCIADO DEL TEOREMA Sea C una curva simple y cerrada, suave a trozos y orientada positivamente, y sea F(x;y) = (P;Q) un campo vectorial cuyas funciones coordenadas tienen derivadas parciales continuas sobre una región abierta que contiene a la región D acotada por C. Entonces: ∫∫  ∂x − ∂y dA = ∫ F·dr = ∫ Pdx + Qdy     D C C  ∂Q ∂P  PROBLEMAS RESUELTOS 1.) Transformación de una integral de línea en una de área. Evaluar C ∫x 4 dx + xydx , donde C es la curva triangular que une los puntos (0;0), (0;1) y (1;0), orientada positivamente. SOLUCIÓN: y 1 y=1-x La gráfica indica la región encerrada por la curva C. Tenemos: 1 Por lo tanto: x ∂P =0 ∂y ∂Q Q( x; y ) = xy ⇒ =y ∂x P( x; y ) = x 4 ⇒ 1 1− x 1 1  ∂Q ∂P  2 1  1 2 1− x  dx + xydx = ∫∫   ∂x − ∂y dA = ∫0 ∫0 ydydx = ∫0  2 y 0 dx = ∫0 2 (1 − x ..

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