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Ejercicios Resueltos - Teorema De Stokes - Ejercicios - Análisis

Prácticas Y Ejercicios, Analisis

Publica: 20 agosto 2012
Descripción
Ejercicios Resueltos para el curso universitario de Análisis sobre el Teorema de Stokes - Universidad Nacional de Educación a Distancia
Ejercicios Resueltos para el curso universitario de Análisis sobre el Teorema de Stokes - Universidad Nacional de Educación a Distancia
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Matemáticas TEOREMA DE STOKES Ejercicios Resueltos ENUNCIADO DEL TEOREMA DE STOKES Sea S una superficie orientada y suave a trozos, acotada por una curva C suave a trozos, cerrada y simple, cuya orientación es positiva. Sea F un campo vectorial cuyas componentes tienen derivadas parciales continuas sobre una región abierta en R3 que contiene a S. Entonces: ∫ F ⋅ dr = ∫∫ rot F ⋅ dS = ∫∫ ∇ × F ⋅ dS C S S PROBLEMAS RESUELTOS 1) Verificación del Teorema de Stokes. Verificar el teorema de Stokes para el campo vectorial F(x;y;z) = 3yi + 4zj - 6xk y la parte de la superficie paraboloidal z = 9 - x2 - y2 ubicada sobre el plano xy y orientada hacia arriba. SOLUCIÓN Cálculo como integral de línea: La curva C es en este caso una circunferencia de radio 3 centrada en el origen sobre el plano xy. Podemos parametrizarla como: z 9 S  x = 3 cosθ   y = 3 sen θ z = 0  , 0 ≤ θ ≤ 2π 3 3 x y Con esta parametrización tenemos: F(θ) = 9senθ i + 0j − ..

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